Римский додекаэдр — это давняя загадка для ученых. Первый такой предмет был обнаружен в Англии в XVIII веке. небольшой полый бронзовый или каменный предмет геометрической формы с двенадцатью плоскими гранями они украшены маленькими шарами в каждом углу. Хотя ученые продолжают искать ответы на тайну римских додекаэдров, дальнейшие раскопки и исследования требуют дополнительных финансовых средств. Римский додекаэдр представляет собой небольшой полый объект, сделанный из бронзы или (реже) камня, геометрическая форма которого составлена из двенадцати плоских граней. Римский додекаэдр представляет собой небольшой полый объект, сделанный из бронзы или (реже) камня, геометрическая форма которого составлена из двенадцати плоских граней.
Загадка римского додекаэдра
Существуют и более правдоподобные теории предназначения Римских додекаэдров. Они могли быть частью культурного наследия местных племен и народов, издревле населявших территории Северной Европы и Британии. Возможно, додекаэдры римского периода и связаны с более древними каменными шарами с вырезанными на их поверхности многогранниками, которые относятся к периоду между 2500 и 1500 годами до н. Так же маленькие додекаэдры могли иметь отношение к знаменитому комплексу Стоунхенджу.
Никто не знает, каково было предназначение этого сооружения. Возможно, шары-многогранники играли для древних народов Британии туже роль, что и загадочный Стоунхендж, олицетворяя духовные идеи и тайны мироустройства. Додекаэдр некогда считался школой пифагорейцев в Древней Греции священной фигурой.
Он олицетворял эфир — пятый элемент мироздания, помимо огня, воздуха, воды и земли. Возможно, найденные Римские додекаэдры принадлежали последователям учений пифагорейцев. Это тайное общество тщательно скрывало свое существование.
Изделия для той эпохи достаточно сложные, чтобы их производили без смысла и предназначения. Что это? Никаких упоминаний в документах тех эпох о том, для чего могли служить подобные предметы не найдено. Уже несколько поколений исследователей и любителей истории пытаются понять, что же жители римских провинций делали с додекадэрами. Версий выдвигается множество, одна оригинальнее другой.
Но все они не находят подтверждение либо вызывают еще больше вопросов. Зачем был нужен додекаэдр? Какие гипотезы существуют на сегодняшний день? Игральные кости? Но почему тогда нет никаких упоминаний о подобных играх?
Зачем отверстия? Для той эпохи бронзовые шары — недешевое удовольствие. Разброс географии находок тоже против этой версии. Одни из додекаэдров нашли в гробнице взрослой римлянки. Вряд ли в саркофаг стали бы класть игрушку.
Эта версия возникла из-за того, что в одном из додекадэров был найден воск. Но тогда в чем смысл нескольких разных по величине отверстий, шишечек и сглаженных граней?
Тем не менее за время, прошедшее с момента их обнаружения, было выдвинуто множество теорий и предположений. Исследователи наделяли их множеством функций: дескать, это подсвечники внутри одного экземпляра был обнаружен воск , игральные кости, геодезические приборы, приспособления для определения оптимального срока посева, инструменты для калибровки водяных труб, элементы армейского штандарта, украшения для жезла или скипетра, игрушки для подбрасывания и ловли на шест или же просто геометрические скульптуры. В целом археологи выдвинули примерно 27 гипотез, хотя доказать ни одну из них не удалось. Сейчас в исторической литературе для краткости используется аббревиатура UGRO от англ. Unidentified Gallo-Roman Object - «неопознанный галло-римский предмет». Астрономический определитель Согласно одной из самых признаваемых теорий, римские додекаэдры применялись в качестве измерительных приспособлений, а именно - в качестве дальномеров на поле боя. Дескать, додекаэдр использовали для расчета траекторий метательных снарядов, и это объясняет наличие разного диаметра отверстий на пятиугольных гранях.
По другой теории, додекаэдры использовались в качестве геодезических и нивелирующих приспособлений. Тем не менее ни одна из этих теорий не подкреплена какими-либо доказательствами. Не предоставлено и объяснений того, каким образом додекаэдры могли использоваться для этих целей. Более интересной представляется гипотеза о том, что додекаэдры служили в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли оптимальный срок посева озимых зерновых культур. Как считает исследователь Вагеман, «додекаэдр был астрономическим измерительным прибором, при помощи которого измеряли угол падения солнечного света, и таким образом точно определяли один особый день весной и один особый день осенью. Определяемые таким образом дни, по-видимому, имели большую важность для сельского хозяйства». Однако противники этой теории отмечают, что использование додекаэдров в качестве измерительных приборов любого рода представляется невозможным из-за отсутствия у них какой-либо стандартизации. Ведь все найденные предметы имели разные размеры и конструкции.
Их грани или не имеют изображений, или снабжены только выгравированными кругами. Количество граней у них различно. Часто они имеют две широкие грани на противоположных сторонах, а между ними оформлено произвольное количество более мелких граней. Каменные икосаэдры оформляли как гадальные или игральные кости. Додекаэдр некогда считался пифагорейцами священной фигурой, игравшей важную роль в картинах мироздания и олицетворявшей Вселенную или эфир пятый элемент мироздания, помимо традиционных огня, воздуха, воды и земли. Ямвлих в книге «О пифагорейской жизни» утверждает, что Гиппас из Метапонта, разгласивший простым людям тайну додекаэдра, был не только изгнан из пифагорейской общины, но ему еще при жизни соорудили гробницу «в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни». Когда Гиппас погиб в море во время кораблекрушения, все решили, что это результат проклятия: «Говорят, что само божество разгневалось на того, кто разгласил учение Пифагора». В пифагорейской школе известна идея, согласно которой, додекаэдр образовывал «балки», на которых был возведен свод небес. В диалоге «Федон» Платоном вложено в уста Сократа 12-гранное додекаэдрическое описание более совершенной небесной Земли, существующей над Землей людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи». Под очевидным влиянием идей Платона, в последующие века философы и ученые стали предполагать, что небеса сделаны из пятого элемента «эфира» или «квинтэссенции». Эту традицию можно увидеть в иллюстрациях к работе Иогана Кеплера Mysterium Cosmographicum, изданной в 1596 году, где космос изображен в форме додекаэдра. Кроме того, додекаэдр считался олицетворением зодиака с его 12 знаками. На территории Женевы был найден литый свинцовый додекаэдр с гранями длиной 1,5 сантиметров, покрытый пластинками из серебра с названиями знаков зодиака на латыни. Немецкий математик Бенно Артманн в журнале «Mathematical Intelligencer» 1993 г. Известный грекам минерал пирит FeS2 часто образует конкреции в виде додекаэдра.
Загадочный додекаэдр возрастом 1600 лет найден в Бельгии
Ученые запустили процесс разоблачения римских многогранников – додекаэдров - INVOLTA TECHNOLOGIES | Оригинал взят у masterok в Тайна римского додекаэдра Древние цивилизации оставили нам не мало загадок, например самые известные из них это Антикитерский механизм как первый. |
Тайны римских додекаэдров в разные эпохи Ridero 68044678 купить в интернет-магазине Wildberries | Первый римский додекаэдр был обнаружен в 1739 году, и с тех пор их продолжают находить по всей Европе. |
Что такое римский додекаэдр? тайна до сих пор не разгадана
- Тайна римского додекаэдра
- Римский или галльский?
- Издай свою книгу
- Великая тайна римского додекаэдра (Андрей Корсаров) / Стихи.ру
- Археологи обнаружили в Англии таинственный древнеримский артефакт
Ученые не знают ЧТО ЭТО??? ✦ Римский додекаэдр
В диалоге «Федон» Платоном вложено в уста Сократа 12-гранное додекаэдрическое описание более совершенной небесной Земли, существующей над Землей людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из двенадцати кусков кожи». Под очевидным влиянием идей Платона, в последующие века философы и ученые стали предполагать, что небеса сделаны из пятого элемента «эфира» или «квинтэссенции». Эту традицию можно увидеть в иллюстрациях к работе Иогана Кеплера Mysterium Cosmographicum, изданной в 1596 году, где космос изображен в форме додекаэдра. Кроме того, додекаэдр считался олицетворением зодиака с его 12 знаками. На территории Женевы был найден литый свинцовый додекаэдр с гранями длиной 1,5 сантиметров, покрытый пластинками из серебра с названиями знаков зодиака на латыни. Немецкий математик Бенно Артманн в журнале «Mathematical Intelligencer» 1993 г. Известный грекам минерал пирит FeS2 часто образует конкреции в виде додекаэдра. Пирит использовался для добывания огня, о чем говорит само его название по-гречески «pyr» — огонь.
Если ударить пиритом о кресало, образующиеся искры не уступают кремню по длине и при этом «живут» дольше, легче зажигая трут. Таким образом, ассоциация между огнем и додекаэдром могла сложиться сама собой. В 1907 году была высказана гипотеза, что додекаэдры являлись подсвечниками, так как они устойчивы в любом положении и имеют отверстия разных диаметров, использовавшихся в зависимости от размера свечей. Внутри одного римского додекаэдра был найден воск, что может подтверждать эту версию. Согласно G. Wagemans, «додекаэдр был астрономическим измерительным прибором, при помощи которого измеряли угол падения солнечного света и, таким образом, точно определяли один особый день весной и один особый день осенью. Определяемые таким образом дни, по-видимому, имели большую важность для сельского хозяйства».
Специалисты не смогли понять, для каких целей создан предмет, потому что на металлической оболочке нет отметин, в современной литературе о них не упоминается. В публикации уточнили, что есть информация о существовании 32 экземпляров из римской Британии. Додекаэдр сделан из медного сплава.
Однако вряд ли простые крестьяне, пусть даже и римляне, могли пользоваться подобным инструментом. Также есть мнение, что многоугольники применялись в религиозных обрядах, так как большинство из них было обнаружено в захоронениях и они были весьма неплохо качество, что подтверждает догадку о том, что такие артефакты использовались далеко не каждый день, пишет РИА Новости.
То, что додекаэдры могли быть предметами именно этого назначения, подтверждает и роль правильных многогранников в картинах мироздания, созданных в Древней Греции школой пифагорейцев. Так, в платоновском диалоге «Тимей» четыре главных элемента материи - огонь, воздух, вода и земля - представлены в виде скоплений крошечных частиц в форме правильных многогранников: тетраэдра, октаэдра, икосаэдра и куба. Что же касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то его Платон упоминает как-то вскользь, отметив лишь, что эта форма использовалась «для образца» при создании Вселенной, имеющей совершенную форму сферы. По мнению ученых, это явная отсылка к Пифагору, который пропагандировал идею, согласно которой додекаэдры образовывали «балки», на которых возведен свод небес. Двенадцать граней Вселенной В одном из своих ранних диалогов «Федон» Платон устами Сократа дает «12-гранное додекаэдриче-ское» описание небесной, более совершенной земли, существующей над землей людей: «Рассказывают, что та Земля, если взглянуть на нее сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи». А ведь по сути это и есть додекаэдр с 12 гранями! И вообще, додекаэдр некогда считался пифагорейцами священной фигурой, олицетворявшей Вселенную или эфир - пятый элемент мироздания, помимо традиционных огня, воздуха, воды и земли. Так, Ямвлих, античный философ-неоплатоник, глава Сирийской школы неоплатонизма в Апамее, в своей книге «О пифагорейской жизни» утверждает, что Гиппас из Метапонта, разгласивший простым людям тайну додекаэдра, был не только изгнан из пифагорейской общины, но и удостоен сооружения гробницы заживо. Когда Гиппас погиб в море во время кораблекрушения, все решили, что это результат проклятия: «Говорят, что само божество разгневалось на того, кто разгласил учение Пифагора». Так что, возможно, найденные додекаэдры - предметы культового назначения, доставшиеся нам от тайных сект пифагорейцев. Известно, что это тайное общество тщательно скрывало свое существование. Не исключено, что они же убирали из исторических записей любое упоминание о додекаэдрах, считая их священными фигурами, объясняющими смысл существующего порядка вещей. Впрочем, пифагорейцы могли скрывать истинное назначение додекаэдра, придавая ему другое назначение: например, используя как подсвечник или подставку для хранения писчих перьев. Кроме того, додекаэдр был и олицетворением зодиака с его 12 знаками. Так на территории Женевы нашли литой свинцовый додекаэдр с гранями длиной 1,5 сантиметра, покрытый пластинками из серебра с названиями знаков зодиака «Дева», «Близнецы», и т.
РИМСКИЙ ДОДЕКАЭДР
Его назначение ученые не могли раскрыть не одну сотню лет. Что они и гроша ломанного не стоят». Время изготовления найденных додекаэдров относят к I — IV векам нашей эры. В основном они были сделаны из бронзы, реже из свинца и из камня. В музеях и запасных фондах, перечисленных стран хранится более сотни таких предметов. Есть также каменные монолитные камни-додекаэдры с закругленными гранями без отверстий, есть с треугольными гранями икосаэдры, но не о них речь. Они имели своё быть может не столь практически важное предназначение. На карте Европы отмечено, где нашли додекаэдры. Археологи находили додекаэдры в разных местах: в захоронения людей, в кладах монет, четыре штуки нашли на развалинах римской дачи, один в Помпеях Италия в шкатулке с женскими украшениями, магическими предметами и прочее.
О чём говорят места находок? Примерно, как в наши дни на ручках столовых приборов ложек, вилок, ножей делают незамысловатые узоры. Додекаэдры были размером от 4 -11 см полые внутри, изготовлены из бронзы. В центре двенадцати граней были отверстия различного диаметра, расположенные безо всякой строго установленной для всех закономерности. Предназначение их было на многие века забыто. В исторических описаниях о нём ничего не было упомянуто, вероятно потому, что особо важного значения у него не было. Новые археологические находки в XX веке нисколько не приоткрыли тайну завесы и не дали ключа к разгадке древнего римского додекаэдра. Ученые выдвинули множество гипотез, придумывались: мистические, геодезические, военные, астрономические, математические, сельскохозяйственные версии, то их называли священными предметами пифагорейцев, то культовыми предметами друидов, элементами материи, то чуть ли не форма мироздания, позже подключились ученые с идеями молекулярного устройства и так далее… Всё, что придумано, было собрано в «одну кучу» и в результате ничего не получилось.
В Википедии перечислены некоторые предположения, как додекаэдры могли быть использованы, например: игральные кости, инструмент для калибровки труб, элемент армейского штандарта, дальномер, элемент для вязания, детская игрушка современный спиннер. Некоторые исследователи говорили, что додекаэдры символизировали огонь. Наиболее близкую к действительности версию высказали в 1907 году, заявив, что это подсвечник, круглую ставили в отверстие, чтобы она в нём лучше держалась, так как внутри одного додекаэдра был найден воск. Но все эти версии не имели сколько-нибудь существенного объяснения. Тогда, что же это такое и каково было предназначение додекаэдра? То, что внутри додекаэдра был найден воск послужит «ниточкой», чтобы размотать «таинственный клубок» исторической загадки.
Чтобы избежать всех этих прыжков и поворотов, при встрече с ребром мы могли бы приклеить на него новую, повёрнутую копию сети, и продолжать идти прямо. Тогда у нас добавится избыточности: у нас будет два разных пятиугольника, обозначающих пятиугольник оригинального додекаэдра. Мы усложнили наш мир, но упростили наш путь. Мы можем продолжать добавлять новую сеть каждый раз, когда нам необходимо выйти за границы нашего мира. К тому времени, как наш путь пройдёт через 10 сетей, мы повернём нашу оригинальную сеть на все возможные варианты углов, делящиеся на 36, и ориентация следующей добавленной нами сети совпадёт с той, с которой мы начинали. Получается, что 11-я сеть получается из оригинальной простым сдвигом — как говорят математики, переносом. Вместо того, чтобы приклеивать 11-ю сеть, мы можем просто приклеить ребро 10-й сети к соответствующему параллельному ребру оригинальной сети. Наша фигура уже не будет плоской, но математики считают, что она «помнит» плоскую геометрию своего предыдущего воплощения — так что, к примеру, пути считаются прямыми, если они были прямыми на ещё не склеенной фигура. После того, как мы сделаем все возможные склейки соответствующих параллельных рёбер, мы получим т. Атрейа на правой руке сделал себе татуировку своей любимой поверхности переноса — двойного пятиугольника Полученная поверхность — это представление додекаэдра, сделанное с большой избыточностью, в котором участвует 10 копий каждого пятиугольника. И оно гораздо получилось более сложным — оно склеено в виде пончика с 81 отверстиями. Тем не менее, эта сложная форма позволила троим исследователям разобраться в богатой теории поверхностей переноса.
Загадочный предмет изготовлен из медного сплава и имеет форму двенадцатигранника. Об этом сообщают РИА Новости. Римские додекаэдры находят по всей Европе.
В римской литературе нет известных описаний этих предметов. Ранее археологи из КНР выяснили, что «Крыша мира» была заселена 50 тысяч лет назад. Подробнее читайте в материале Общественной службы новостей.
В Бельгии нашли фрагмент загадочного двенадцатигранника. Их уже больше сотни, но функции неизвестны
Загадка галло-римских додекаэдров | Вместе с этим экземпляром число найденных в римской Британии додекаэдров достигло 33, а всего в северо-западных провинциях Римской империи их обнаружено на сегодня 130. |
Космопоиск: Римские додекаэдры | По другой версии, додекаэдр был нужен римским астрономам для того, чтобы определять самую благоприятную дату посева сельскохозяйственных культур. |
чПКФЙ ОБ УБКФ
Один диктует, десятка два пишут. Камешки будут скользить и скатываться или портить материал острыми гранями, а вот многогранники с аккуратными шариками по углам вполне устойчивы и достаточно массивны. Да и неприлично "в приличных домах" простыми-то камешками. Вот и были придуманы "грузики" — у кого попроще, у кого, как водится, и побогаче — с узорами да надписями. А так как цивилизация вполне развитая, писанины много, то и данных "письменных принадлежностей" сохранилось в массовых количествах.
Додекаэдр сделан из медного сплава. В римской литературе нет известных описаний этих предметов.
Ранее археологи из КНР выяснили, что «Крыша мира» была заселена 50 тысяч лет назад.
Конструкции ажурные - состоят из 12 одинаковых пятиугольников, в которых проделаны отверстия разного диаметра. На вершинах пятиугольников имеются небольшие шишечки — как правило в виде шариков. Если судить по историческим слоям, в которых находили додекаэдры, то им около 2000 тысяч лет. Находят таинственные объекты давно — первый откопали в Англии еще в 18-ом веке. Среди них много целых. Целый додекаэдр есть в Галло-Римском музее — его обнаружили в 1939 году у древних римских стен в Тонгерене. Обилие находок на территории, на которой когда-то простиралась Римская империя, свидетельствует: её граждане весьма активно пользовались 12-гранниками. Но как? С какой целью?
Пока это неразрешимая загадка. Обломок артефакта, найденный в Бельгии.
Также рассматривается версия о том, что эти предметы являлись сельскохозяйственными календарями. Считается, что через отверстия разного диаметра солнечный свет проходил под разным углом в зависимости от сезона. Наконец, некоторые ученые предполагают, что додекаэдры могли применяться в религиозных ритуалах. Дополнительным подтверждением этой теории служит тот факт, что многие из найденных додекаэдров были обнаружены вблизи храмов и других культовых сооружений. Загадка римских додекаэдров продолжает привлекать внимание исследователей и любителей истории. Возможно, будущие открытия прольют больше света на их истинное предназначение.
Сотни находок
- Ученые запустили исследование тайны римских многогранников – додекаэдров
- Сотни находок
- Странный предмет, который до сих пор вызывает вопросы
- Загадка римского додекаэдра / Научный хит
Римский додекаэдр — таинственный артефакт, чьё истинное предназначение остается загадкой
Иногда имеются дополнительные маленькие окружности по углам. Вершины фигур снабжены маленькими шариками. По сей день функции этих объектов остаются загадкой. Нет никаких упоминаний о них в исторических текстах или изображениях того времени. Существуют различные версии их использования: Возможно, это были подсвечники, игральные кости, элементы армейского штандарта.
Археологи выдвинули 27 гипотез, но доказать ни одну из них не удалось.
Сейчас в исторической литературе для краткости используется аббревиатура "UGRO" от англ. Unidentified Gallo-Roman Object - неопознанный галло-римский предмет. Скорее всего, у камней было не только некое утилитарное, но и религиозное значение "NAW", June 2005. Внутреннее устройство додекаэдра сломанный экземпляр. Додекаэдр некогда считался пифагорейцами священной фигурой, олицетворявшей Вселенную или эфир пятый элемент мироздания, помимо традиционных огня, воздуха, воды и земли.
Ямвлих в книге "О пифагорейской жизни" утверждает, что Гиппас из Метапонта, разгласивший простым людям тайну додекаэдра, был не только изгнан из пифагорейской общины, но и удостоен сооружения гробницы заживо "в знак того, что они считают своего бывшего товарища ушедшим из жизни". Когда Гиппас погиб в море во время кораблекрушения, все решили, что это результат проклятия: "Говорят, что само божество разгневалось на того, кто разгласил учение Пифагора". Памятник додекаэдру в Тонгерене, Бельгия. Кроме того, додекаэдр считался олицетворением зодиака с его 12 знаками.
Однако среди находок была и менее ожидаемая — археологи обнаружили редкий 1700-летний галло-римский додекаэдр из медного сплава. По словам специалистов, ранее в регионе не было сделано подобных находок. Додекаэдры — это двенадцатигранные полые металлические объекты. Каждая сторона представляет собой пятиугольник с равными сторонами, при этом на каждом угле расположено нечто вроде металлического шарика. Разгадать назначение этого предмета до сих пор не удалось, его называют «одной из величайших загадок археологии».
Согласно найденных археологических записей, они относятся ко 2-му и 3-му векам нашей эры, но их точное предназначение по-прежнему остается загадкой, которую эксперты не смогли решить. Римские додекаэдры представляют собой небольшие полые предметы из бронзы или камня в форме додекаэдра, пятиугольника по двенадцати граням, каждая из которых имеет круглое отверстие в центре различных диаметров. Первый римский додекаэдр был обнаружен в 1739 году, и с тех пор их продолжают находить по всей Европе. Большинство из этих любопытных объектов обнаружены во Франции и Германии и имеют размеры от 4 до 11 сантиметров в диаметре. Однако об этих объектах не упоминается ни в современных источниках, ни в найденных мозаиках, рельефах или других художественных изображениях, вызывающих многочисленные вопросы. Их точная цель обсуждалась более двух столетий, и некоторые археологи утверждают, что тайные объекты, возможно, использовались в качестве подсвечников, так как эксперты обнаружили, что на некоторых из них остались частицы воска.
Другие новости Москвы
- РИМСКИЙ ДОДЕКАЭДР
- Древнеримский артефакт-загадка найден в Великобритании: Аномалии: Из жизни:
- Вот, в принципе и весь секрет «римского додекаэдра»
- Римский додекаэдр
- Римский додекаэдр
Загадка римских додекаэдров: исследователи выявляют истинное предназначение артефактов
Так что оригиналы, с которых были скопированы римский додекаэдр и римский икосаэдр, безусловно являлись электромагнитными устройствами высокоразвитых цивилизаций. небольшой полый бронзовый или каменный предмет геометрической формы с двенадцатью плоскими гранями они украшены маленькими шарами в каждом углу. Римские додекаэдры — это предметы, сделанные из бронзы или камня, размером до 4 до 11 см. Они имеют двенадцать плоских пятиугольных граней, с круглым отверстием в центре.
Ученые не знают ЧТО ЭТО??? ✦ Римский додекаэдр
Римский додекаэдр – загадочный, таинственный предмет. Он начал использоваться в Европе с приходом туда римлян в I веке до нашей эры, а потом был забыт. Римский додекаэдр — это давняя загадка для ученых. Первый такой предмет был обнаружен в Англии в XVIII веке. Упоминается иногда вместе с римскими и вьетнамские золотые додекаэдры, но они имеют совсем другой вид, целостную или полую форму и много отличий от римских.
Додекаэдр: двухсотлетняя загадка археологии
Согласно одной из гипотез, римский додекаэдр использовался на поле боя в качестве дальномера для расчета траекторий метательных снарядов. Что такое римский додекаэдр, и как этот необычный куб использовался в античные времена? Вместе с этим экземпляром число найденных в римской Британии додекаэдров достигло 33, а всего в северо-западных провинциях Римской империи их обнаружено на сегодня 130. Похожие. Следующий слайд. Тайны римских додекаэдров в разные эпохи Ridero.