Чтобы понимать, как определить, с какого года начался 21 век, как и любой другой, необходимо знать один небольшой нюанс общепринятого летоисчисления. день, месяц, тысячелетие; еще реже – час, минута. В результате, в династической истории XV–XVI веков мог и даже должен был возникнуть 53-летний РАЗРЫВ. Для обозначения веков при написании и печати используют заглавные буквы английского алфавита – I, V и X, которые соответствуют арабским цифрам – от 1 до 10. Например, если событие произошло в XVI–XVII веках, прибавлять 10 дней, если в XVIII веке – 11, в XIX веке – 12, наконец, в XX и XXI веках – 13 дней.
Римские цифры: как в них разобраться
Та же ситуация, что и с математической или другой нотацией, если на то пошло. Люди могут работать лишь с небольшим количеством специальных форм и символов. Возможно, с несколькими десятками. Соизмеримым с длиной алфавита. Но не более.
А если дать им больше, особенно все и сразу, в голове у них будет полная неразбериха. Это следует немного конкретизировать. Вот, к примеру, множество различных операторов отношений. Но большинство из них по сути состоят из небольшого количества элементов, так что с ними проблем быть не должно.
Конечно, принципиально люди могут выучить очень большое количество символов. Потому что в языках наподобие китайского или японского имеются тысячи иероглифов. Однако людям требуется несколько дополнительных лет для обучения чтению на этих языках в сравнении с теми, которые используют обычный алфавит. Если говорить о символах, кстати, полагаю, что людям гораздо легче справится с какими-то новыми символами в качестве переменных, нежели в качестве операторов.
И весьма занятно рассмотреть этот вопрос с точки зрения истории. Один из наиболее любопытных моментов — во все времена и практически без исключения в качестве переменных использовались лишь латинские и греческие символы. Ну, Кантор ввёл алеф, взятый из иврита, для своих кардинальных чисел бесконечных множеств. И некоторые люди утверждают, что символ частной производной — русская д, хотя я думаю, что на самом деле это не так.
Однако нет никаких других символов, которые были бы заимствованы из других языков и получили бы распространение. Кстати, наверняка вам известно, что в английском языке буква "e" — самая популярная, затем идёт "t", ну и так далее. И мне стало любопытно, каково распределение по частоте использования букв в математике. Потому я исследовал сайт MathWorld , в котором содержится большое количество математической информации — более 13 500 записей, и посмотрел, каково распределение для различных букв [к сожалению, эту картинку, сделанную Стивеном, не удалось осовременить — прим.
Можно увидеть, что "e" — самая популярная. И весьма странно, что "a" занимает второе место. Это очень необычно. Я немного рассказал об обозначениях, которые в принципе можно использовать в математике.
Так какая нотация лучше всего подходит для использования? Большинство людей, использующих математическую нотацию, наверняка задавались этим вопросом. Однако для математики нет никакого аналога, подобного "Современному использованию английского языка" Фаулера для английского языка. Была небольшая книжка под названием Математика в печати, изданная AMS, однако она в основном о типографских приёмах.
В результате мы не имеем хорошо расписанных принципов, аналогичным вещам наподобие инфинитивов с отдельными частицами в английском языке. Если вы используете StandardForm в Mathematica, вам это больше не потребуется. Потому что всё, что вы введёте, будет однозначно интерпретировано. Однако для TraditionalForm следует придерживаться некоторых принципов.
К примеру, не писать , потому что не совсем ясно, что это означает. Будущее Чтобы закончить, позвольте мне рассказать немного о будущем математической нотации. Какой, к примеру, должна бы быть новая нотация? В какой-нибудь книге символов будет содержаться около 2500 символов, популярных в тех или иных областях и не являющимися буквами языков.
И с правильным написанием символов, многие из них могли бы идеально сочетаться с математическими символами. Для чего же их использовать? Первая приходящая на ум возможность — нотация для представления программ и математических операций. В Mathematica, к примеру, представлено довольно много текстовых операторов, используемых в программах.
И я долгое время считал, что было бы здорово иметь возможность использовать для них какие-то специальные символы вместо комбинаций обычных символов ASCII [последние версии Mathematica полностью поддерживают Unicode — прим. Оказывается, иногда это можно реализовать весьма просто. Поскольку мы выбрали символы ASCII, то часто можно получить некоторые символы, очень близкие по написанию, но более изящные. И это всё реализуемо за счёт того, что парсер в Mathematica может работать в том числе и со специальными символами.
Я часто размышлял о том, как бы расширить всё это. И вот, постепенно появляются новые идеи. Обратите внимание на знак решётки , или номерной знак, или, как его ещё иногда называют, октоторп, который мы используем в тех местах, в которые передаётся параметр чистой функции. Он напоминает квадрат с щупальцами.
И в будущем, возможно, он будет обозначаться симпатичным квадратиком с маленькими засечками, и будет означать место для передачи параметра в функцию. И он будет более гладким, не похожим на фрагмент обычного кода, чем-то вроде пиктограммы. Насколько далеко можно зайти в этом направлении — представлении вещей в визуальной форме или в виде пиктограмм? Ясно, что такие вещи, как блок-схемы в инженерии, коммутативные диаграммы в чистой математике, технологические схемы — все хорошо справляются со своими задачами.
По крайней мере до настоящего момента. Но как долго это может продолжаться? Не думаю, что уж очень долго. Думаю, некоторые приближаются к некоторым фундаментальным ограничениям людей в обработке лингвистической информации.
Когда языки более или менее контекстно-свободные, имеют древовидную структуру, с ними можно многое сделать. Наша буферная память из пяти элементов памяти и что бы то ни было спокойно сможет их разобрать. Конечно, если у нас будет слишком много вспомогательных предложений даже на контекстно-свободном языке, то будет вероятность исчерпать стековое пространство и попасть впросак. Но, если стек не будет заходить слишком глубоко, то всё будет работать как надо.
Но что насчёт сетей? Можем ли мы понимать произвольные сети? Я имею в виду — почему у нас должны быть только префиксные, инфиксные, оверфиксные операторы? Почему бы операторам не получать свои аргументы через какие-то связи внутри сети?
Меня особенно интересовал этот вопрос в контексте того, что я занимался некоторыми научными вопросами касательно сетей. И мне действительно хотелось бы получить некоторое языковое представление для сетей. Но не смотря на то, что я уделил этому вопросу довольно много времени — не думаю, что мой мозг смог бы работать с подобными сетями так же, как с обычными языковыми или математическими конструкциями, имеющими одномерную или двумерную контекстно-свободную структуру. Так что я думаю, что это, возможно, то место, до которого нотация не сможет добраться.
Вообще, как я упоминал выше, это частый случай, когда язык или нотация ограничивают наше пространство мыслимого. Итак, что это значит для математики? В своём научном проекте я разрабатывал некоторые основные обобщения того, что люди обычно относят к математике. И вопрос в том, какие обозначения могут быть использованы для абстрактного представления подобных вещей.
Что ж, я не смог пока что полностью ответить на этот вопрос. Однако я обнаружил, что, по крайней мере в большинстве случаев, графическое представление или представление в виде пиктограмм гораздо эффективнее обозначений в виде конструкций на обычных языках. Возвращаясь к самому началу этого разговора, ситуация напоминает то, что происходило тысячи лет в геометрии. В геометрии мы знаем, как представить что-то в графическом виде.
Ещё со времён древнего Вавилона. И чуть более ста лет назад стало ясно, как можно формулировать геометрические задачи с точки зрения алгебры. Однако мы всё ещё не знаем простого и ясного способа представлять геометрические схемы в обозначениях на естественном языке. И моя догадка состоит в том, что практически все эти математические вещи лишь в небольшом количестве могут быть представлены в обозначениях на естественном языке.
Однако мы — люди — легко воспринимаем лишь эти обозначения на естественном языке. Так что мы склонны изучать те вещи, которые могут быть представлены этим способом. Конечно, подобные вещи не могут быть тем, что происходит в природе и вселенной. Но это уже совсем другая история.
Так что я лучше закончу на этом. Большое спасибо. Примечания В ходе обсуждения после выступления и во время общения с другими людьми на конференции возникло несколько моментов, которые следовало бы обсудить. Эмпирические законы для математических обозначений При изучении обычного естественного языка были обнаружены различные историко-эмпирические законы.
Пример — Закон Гримма , которые описывает переносы в согласных на индоевропейских языках. Мне было любопытно, можно ли найти подобные историко-эмпирические законы для математического обозначения. Дана Скотт предложила такой вариант: тенденция к удалению явных параметров. Как пример, в 60 годах 19 века часто каждый компонент вектора именовался отдельно.
Но затем компоненты стали помечать индексами — как ai. И вскоре после этого — в основном после работ Гиббса — векторы стали представлять как один объект, обозначаемый, скажем, как или a. С тензорами всё не так просто. Нотацию, избегающую явных индексов, обычно называют координатно-свободной.
И подобная нотация — частое явление в чистой математике. Однако в физике данный подход считается слишком абстрактным, потому явные индексы используются повсеместно. В отношении функций так же имеется тенденция явно не упоминать параметры. В чистой математике, когда функции рассматриваются через сопоставления, они часто упоминаются лишь по своему имени — просто f, без каких-либо параметров.
Однако это будет хорошо только тогда, когда у функции только один параметр. Когда параметров несколько, обычно становится непонятно, как будут работать те потоки данных, которые ассоциированы с параметрами. Однако, ещё в 20-х годах 20 века было показано, что можно использовать так называемые комбинаторы для определения подобных потоков данных без какого-либо явного указания параметров. Комбинаторы не использовались в основных течениях математики, однако время от времени становились популярными в теории вычислений, хотя их популярность заметно поубавилась из-за несовместимости с идеей о типах данных.
Комбинаторы довольно легко задать в Mathematica через задание функции с составным заголовком. Никакие переменные не требуются. Проблема заключается в том, что выражения получаются непонятными, и с этим ничего не поделать. Я пытался найти какие-то способы для более ясного представления их и сопряжённых с ними вычислений.
Я добился небольшого прогресса, однако нельзя сказать, что задача была решена. Печатные обозначения против экранных Некоторые спрашивали о разнице в возможностях печатных и экранных обозначений. Чтобы можно было понимать обозначения, они должны быть похожими, и разница между ними не должна быть очень большой. Но есть некоторые очевидные возможности.
Во-первых, на экране легко можно использовать цвет. Можно было бы подумать, что было каким-то образом удобно использовать разные цвета для переменных. Мой опыт говорит о том, что это удобно для разъяснения формулы. Однако всё станет весьма запутанным, если, к примеру, красному x и зелёному x будут соответствовать разные переменные.
Другая возможность состоит в том, чтобы иметь в формуле какие-то анимированные элементы. Полагаю, что они будут столь же раздражающими, как и мигающий текст, и не будут особо полезными. Пожалуй, идея получше — иметь возможность скрывать и разворачивать определённые части выражения — как группы ячеек в ноутбуке Mathematica. Тогда будет возможность сразу получить представление обо всём выражении, а если интересны детали, то разворачивать его далее и далее.
Письменные обозначения Некоторые могли бы подумать, что я уж слишком много времени уделил графическим обозначениям. Хотелось бы прояснить, что я нахожу довольно затруднительным графические обозначения обычных математических действий и операций. В своей книге A New Kind of Science я повсеместно использую графику, и мне не представляется никакого другого способа делать то, что я делаю. И в традиционной науке, и в математике есть множество графических обозначений, которые прекрасно работают, пускай и в основном для статичных конструкций.
Теория графов — очевидный пример использования графического представления. К ним близки структурные диаграммы из химии и диаграммы Фейнмана из физики. В математике имеются методы для групповых теоретических вычислений, представленные отчасти благодаря Предрагу Цвитановицу, и вот они основаны на графическом обозначении. И в лингвистике, к примеру, распространены диаграммы для предложений, показывающие дерево лингвистических компонентов и способы их группировки для образования предложения.
Все эти обозначения, однако, становятся малопригодными в случаях исследования каких-то очень крупных объектов. Однако в диаграммах Фейнмана обычно используется две петли, а пять петель — максимум, для которого когда-либо были сделаны явные общие вычисления. Шрифты и символы Я обещал рассказать кое-что о символах и шрифтах. В Mathematica 3 нам пришлось проделать большую работу чтобы разработать шрифты для более чем 1100 символов, имеющих отношение к математической и технической нотации.
Получение правильной формы — даже для греческих букв — часто было достаточно сложным. С одной стороны, мы хотели сохранить некоторую традиционность в написании, а с другой — сделать греческие буквы максимально непохожими на английские и какие бы то ни было другие. В конце концов я сделал эскизы для большинства символов. Вот к чему мы пришли для греческих букв.
Мы разработали Times-подобный шрифт, моноширинный наподобие Courier, а сейчас разрабатываем sans serif. Разработать шрифт Courier было непростой задачей. Нужно, к примеру, было придумать, как сделать так, чтобы йота занимала весь слот под символ. Так же сложности были со скриптовыми и готическими фактурными шрифтами.
Часто в этих шрифтах буквы настолько непохожи на обычные английские, что становятся абсолютно нечитаемыми. Мы хотели, чтобы эти шрифты вписывались в соответствующую им тему, и, тем не менее, обладали бы теми же габаритами, что и обычные английские буквы. Вот, что у нас получилось: Веб сайт fonts. Поиск математических формул Некоторые люди спрашивали о поиске математических формул [после создания Wolfram Alpha появился гигантский объем баз данных, доступных в языке Wolfram Language, теперь можно получить огромный массив информации о любых формулах с помощью функции MathematicalFunctionData — прим.
Очевидно легко сказать, что же такое поиск обычного текста. Единственная вопрос заключается в эквивалентности строчных и прописных букв. Для математических формул всё сложнее, потому что есть ещё много различных эквивалентностей. Если спрашивать о всех возможных эквивалентностях, то всё станет слишком сложным.
Но, если спросить об эквивалентностях, которые просто подразумевают замену одной переменной другой, то всегда можно определить, эквивалентны ли два выражения. Однако, для этого потребуется мощь обнаружителя одинаковых паттернов Mathematica. Мы планируем встроить возможности по поиску формул в наш сайт functions. Невизуальные обозначения Кто-то спрашивал о невизуальных обозначениях.
Первая мысль, которая у меня возникла, заключалась в том, что человеческое зрение даёт гораздо больше информации, чем, скажем, слух. В конце концов, с нашими глазами соединён миллион нервных окончаний, а с ушами лишь 50 000. В Mathematica встроены возможности по генерации звуков начиная со второй версии, которая была выпущена в 1991 году. И были некоторые моменты, когда эта функция оказывалась полезной для понимания каких-то данных.
Однако я никогда не находил подобную функцию полезной для чего-то, связанного с обозначениями. Доказательства Кто-то спрашивал о представлении доказательств. Самая большая проблема заключается в представлении длинных доказательств, которые были автоматически найдены с помощью компьютера. Большое количество работы было проделано для представления доказательств в Mathematica.
Примером является проект Theorema. Самые сложные для представления доказательства — скажем, в логике — представляют из себя некоторую последовательность преобразований. Отбор символов Я хотел бы кое-что рассказать о выборе символов для использования в математической нотации. Существует около 2500 часто используемых символов, которые не встречаются в обычном тексте.
Некоторые из них слишком картинны — скажем, обозначение для хрупких предметов. Некоторые слишком витиеватые. Некоторые полны чёрной заливки, так что они будут слишком сильно выделяться на странице символ радиации, например. Но некоторые могут быть вполне приемлемыми.
Если заглянуть в историю, часто можно наблюдать картину, как со временем написание некоторых символов упрощается. В литературе по логике NAND обозначается по-разному: Ни одно из этих обозначений мне особо не нравилось. В основном они наполнены тонкими линиями и недостаточно цельны для того, чтобы представлять бинарные операторы.
II" и т. Очевидно, из этих сокращений могли возникнуть принятые сегодня обозначения веков: XI - одиннадцатый век, XII - двенадцатый век и т. Однако в современном прочтении прежняя буква X трактуется уже как цифра "десять".
Наша гипотеза хорошо согласуется с тем фактом, что средневековые "итальянцы обозначали века по сотням: Треченто трехсотые годы - XIV век, Кватроченто четырехсотые - XV век, Чинквеченто пятисотые - XVI век" Эти названия веков абсолютно ясно указывают на начало отсчета лет именно от XI веке н. Возможно, это также согласуется с обнаруженным нами наложением легенд о Гильдебранде на легенды об Иисусе Христе. Аналогично, запись 1300 год например могла первоначально означать I. Главный прием фальсификации был гениально прост и состоял в следующем.
Так, 1801 — это старт 19-го столетия, а 1900 — его конец. Следующий, 1901-й, год уже начинает отсчет 20-го века. В большинстве стран принят отсчет годов и веков «от рождества Христова». Именно первый год от этого события и является началом нашей эры.
Считать Сегодня на дворе 21-й век, следовательно, от рождества Христова прошло 20 столетий, и сейчас длится 21-е. А вот все, что предшествовало данной дате, принято определять термином «до нашей эры». Здесь счет идет словно в обратном порядке: к примеру, за 5-м годом следует четвертый. И если мы хотим узнать, сколько лет назад случилось то или иное событие, произошедшее до нашей эры, нужно просто к текущему году прибавить номер года, в котором произошло интересующее нас событие. Так, например, от 2019-го до 184-го года до н. Века и года соотношение узнать также нетрудно, помня, что в веке — сто лет. Разделим на 2203 на 100 и получим 22 полных столетия. Если мы знаем, в каком году произошло то или иное событие, то определить соответствующий ему век достаточно просто.
Достаточно всего лишь год разделить на 100, а потом получившуюся целую часть частного увеличить на единицу. К примеру, нам нужно узнать, к какому веку относится 1243-й год. Делим 1243 на 100 и получаем 12,43.
А вот Полтавская битва произошла 27 июня 1709 года. Сколько надо прибавить? Уже 11 дней. Получается 8 июля. Юлианский календарь продолжает использовать Русская православная церковь. Гражданское летоисчисление в России ведется по григорианскому календарю.
Так как же правильно писать даты исторических событий? Когда же произошла Бородинская битва — 26 августа или 7 сентября? Ответ один, и другого быть не может: правильно писать ту дату, которой соответствовал актуальный на тот момент календарь. То есть — 26 августа.
Соотношение веков годов тысячелетий (Таблица)
В большинстве германских языков века обозначаются арабскими цифрами (английский, немецкий, датский, например). В своих книгах мы пишем века арабскими цифрами и даже используем запись в виде отрицательных чисел для веков до нашей эры. Год, а также век – это наиболее используемые для временного определения исторических событий понятия.
Хронологические периоды и эпохи в истории человечества
Чтобы понимать, как определить, с какого года начался 21 век, как и любой другой, необходимо знать один небольшой нюанс общепринятого летоисчисления. Век обычно пишется римскими цифрами для того, чтобы отличить его от года. Россия СегодняПодробнее. XVII – десятка одна, пятерка одна и две единички в конце записи, т.е. 10 + 5 + 1 + 1 = 17 – обозначение семнадцатого века. XVII – десятка одна, пятерка одна и две единички в конце записи, т.е. 10 + 5 + 1 + 1 = 17 – обозначение семнадцатого века. Получается в 1875 г. прошло 18 веков и 75 лет, поэтому идет XIX в.
Соответствие веков и лет таблица
Считается, что римские цифры более торжественные и значимые чем банальные арабские, известные всем. Таким образом, римские цифры веками используются для обозначения особо значимых событий или чтобы придать некую торжественность, выделить. Убедится в том, что далеко не только век обозначается римскими цифрами довольно просто, достаточно лишь посмотреть на книжное издание сочинений в нескольких томах, где тома, наверняка, пронумерованы римскими цифрами. В некоторых странах римскими цифрами обозначаются даже года, что гораздо сложнее, чем выучить какой это век XIX, ведь когда добавляются сотни и тысячи, римские цифры также увеличиваются на несколько цифр — L, C, V и M.
Чтобы понимать, как определить, с какого года начался 21 век, как и любой другой, необходимо знать один небольшой нюанс общепринятого летоисчисления. Каждый знает, что время происхождения всех событий хронологически разделены на два периода: до нашей эры и после. Вот только какая дата стоит на рубеже этих двух эпох, знает не каждый. Слышали ли вы когда-нибудь о 0 году? Маловероятно, потому что 1 год до н.
То есть 0 года в общепринятом летоисчислении просто не существовало. Таким образом, промежуток времени длиною в одно столетие начинается 1 января 1 года, и заканчивается, соответственно, 31 декабря 100 года. И только на следующий день, 1 января в 101 году, наступает новый век. Из-за того, что многие не знают этой, казалось бы незначительной исторической особенности, довольно длительно время существовала путаница по поводу того, когда и в каком году наступит 21 век.
Буква "X" - одна из самых распространенных средневековых европейских анаграмм имени "Христос". Таким образом, можно предположить, что формула: "Христа I век" в сокращенной записи приобретала вид "X.
I", формула "Христа II век" - вид "X. II" и т. Очевидно, из этих сокращений могли возникнуть принятые сегодня обозначения веков: XI - одиннадцатый век, XII - двенадцатый век и т. Однако в современном прочтении прежняя буква X трактуется уже как цифра "десять". Наша гипотеза хорошо согласуется с тем фактом, что средневековые "итальянцы обозначали века по сотням: Треченто трехсотые годы - XIV век, Кватроченто четырехсотые - XV век, Чинквеченто пятисотые - XVI век" Эти названия веков абсолютно ясно указывают на начало отсчета лет именно от XI веке н.
Вот как выглядит список чисел в греческом обозначении [вы можете скачать Wolfram Language Package, позволяющий представить числа в различных древних нотациях здесь — прим. Думаю, именно так сисадмины из Академии Платона адаптировали бы свою версию Mathematica; их воображаемую -600-ю или около того версию Mathematica. С этой системой счисления сопряжено множество проблем.
Например, есть серьёзная проблема управления версиями: даже если вы решаете удалить какие-то буквы из своего алфавита, то вы должны оставить их в числах, иначе все ваши ранее записанные числа будут некорректными. То есть это значит, что есть различные устаревшие греческие буквы, оставшиеся в системе счисления — как коппа для обозначения числа 90 и сампи для обозначения числа 900. Однако я включил их в набор символов для Mathematica, потому здесь прекрасно работает греческая форма записи чисел. Спустя некоторое время римляне разработали свою форму записи чисел, с которой мы хорошо знакомы. Пускай сейчас и не совсем ясно, что их цифры изначально задумывались как буквы, однако об этом следует помнить. Итак, давайте попробуем римскую форму записи чисел. Это тоже довольно неудобный способ записи, особенно для больших чисел. Тут есть несколько интересных моментов.
К примеру, длина представляемого числа рекурсивно возрастает с размером числа. И в целом, подобное представление для больших чисел полно неприятных моментов. К примеру, когда Архимед писал свою работу о количестве песчинок, объём которых эквивалентен объёму вселенной Архимед оценил их количество в 1051, однако, полагаю, правильный ответ будет около 1090 , то он использовал обычные слова вместо обозначений, чтобы описать столь большое число. Но на самом деле есть более серьёзная понятийная проблема с идеей о представлении цифр как букв: становится трудно придумать представление символьных переменных — каких-то символьных объектов, за которыми стоят числа. Потому что любую букву, которую можно было бы использовать для этого символьного объекта, можно будет спутать с цифрой или фрагментом числа. Общая идея о символьном обозначении каких-то объектов через буквы известна довольно давно. Евклид, по сути, использовал эту идею в своих трудах по геометрии. К сожалению, не сохранилось оригиналов работ Евклида.
Однако имеются на несколько сот лет более молодые версии его работ. Вот одна, написанная на греческом языке. И на этих геометрических фигурах можно увидеть точки, которые имеют символьное представление в виде греческих букв. И в описании теорем есть множество моментов, в которых точки, линии и углы имеют символьное представление в виде букв. Так что идея о символьном представлении каких-то объектов в виде букв берёт своё начало как минимум от Евклида. Однако эта идея могла появиться и раньше. Если бы я умел читать на вавилонском, я бы, вероятно, смог бы сказать вам точно. Вот вавилонская табличка, в которой представляется квадратный корень из двух, и которая использует вавилонские буквы для обозначений.
Полагаю, обожжённая глина более долговечна, чем папирус, и получается, что мы знаем о том, что писали вавилоняне больше, чем о том, что писали люди вроде Евклида. Вообще, эта неспособность увидеть возможность вводить имена для числовых переменных есть интересный случай, когда языки или обозначения ограничивают наше мышление. Это то, что несомненно обсуждается в обычной лингвистике. В наиболее распространённой формулировке эта идея звучит как гипотеза Сепира-Уорфа гипотеза лингвистической относительности. Разумеется, для тех из нас, кто потратил некоторую часть своей жизни на разработку компьютерных языков, эта идея представляется очень важной. То есть я точно знаю, что если я буду думать на языке Mathematica, то многие концепции будут достаточно просты для моего понимания, и они будут совсем не такими простыми, если я буду думать на каком-то другом языке. Но, в любом случае, без переменных всё было бы гораздо сложнее. Например, как вы представите многочлен?
Ну, Диофант — тот самый, что придумал диофантовы уравнения — сталкивался с проблемой представления многочленов в середине 2 века н. В итоге он пришёл к использованию определённых основанных на буквах имён для квадратов, кубов и прочего. Вот как это работало. По крайней мере сейчас нам показалось бы чрезвычайно трудным понять обозначения Диофанта для полиномов. Это пример не очень хороших обозначений. Полагаю, главная причина, помимо ограниченной расширяемости, состоит в том, что эти обозначения делают математические связи между полиномами неочевидными и не выделяют наиболее интересные нам моменты. Есть и другие схемы задания полиномов без переменных, как, например, китайская схема, которая включала создание двухмерного массива коэффициентов. Проблема здесь, опять-таки, в расширяемости.
И эта проблема с основанными на графике обозначениями всплывает снова и снова: лист бумаги, папирус или что бы то ни было — они все ограничены двумя измерениями. Хорошо, так что насчёт буквенного обозначения переменных? Полагаю, что они могли бы появиться лишь после появления чего-то похожего на нашу современную нотацию. И она до определённого времени не появлялась. Были какие-то намёки в индо-арабских обозначениях в середине первого тысячелетия, однако установилось всё лишь к его концу. А на запад эта идея пришла лишь с работой Фибоначчи о вычислениях в 13 веке. Фибоначчи, разумеется, был тем самым, кто говорил о числах Фибоначчи применительно к задаче о кроликах, однако в действительности эти числа известны были уже более тысячи лет, и служили они для описания форм индийской поэзии. И я всегда находил случай с числами Фибоначчи удивительным и отрезвляющим эпизодом в истории математики: возникнув на заре западной математики, столь привычные и фундаментальные, они начали становиться популярными лишь в 80-е.
В любом случае, также интересно заметить, что идея разбивки цифр в группы по три, чтобы сделать большие числа более читаемыми, имеется уже в книге Фибоначчи 1202 года, хотя я думаю, что он говорил об использовании скобок над числами, а не о разделяющих запятых. После Фибоначчи наше современное представление для чисел постепенно становится всё популярнее, и ко времени начала книгопечатания в 15 веке оно уже было универсальным, хотя ещё и оставались несколько чудных моментов. Но алгебраических переменных в полном их смысле тогда ещё не было. Они появились лишь после Виета в конце 16 века и обрели популярность лишь в 17 веке. То есть у Коперника и его современников их ещё не было. Как в основном и у Кеплера. Эти учёные для описания каких-то математических концепций использовали обычный текст, иногда структурированный как у Евклида. Кстати, даже несмотря на то, что математическая нотация в те времена была не очень хорошо проработана, системы символьных обозначений в алхимии, астрологии и музыке были довольно развиты.
Так, к примеру, Кеплер в начале 17 века использовал нечто, похожее на современную музыкальную нотацию, объясняя свою «музыку сфер» для отношений планетарных орбит. Со времён Виета буквенные обозначения для переменных стали привычным делом. Обычно, кстати, он использовал гласные для неизвестных и согласные — для известных. Вот как Виет записывал многочлены в форме, которую он называл "zetetics", а сейчас мы бы это назвали просто символьной алгеброй: Можно увидеть, что он использует слова для обозначения операций, в основном так, чтобы их нельзя было спутать с переменными. Так как раньше представляли операции, в каком виде? Идея о том, что операции есть нечто, что можно в какой-то форме представить, добиралась до умов людей довольно долго. Вавилоняне обычно не использовали символы для операций — для сложения они просто записывали слагаемые друг за другом. И в целом они были предрасположены записывать всё в виде таблиц, так что им не требовалось как-то обозначать операции.
У египтян были некоторые обозначения для операций: для сложения они использовали пару идущих вперёд ног, а для вычитания — идущих назад. А вот кое-что из 1579 года, что выглядит весьма современным, написанное в основном на английском, пока не начнёшь понимать, что те забавные загогулины — это не иксы, а специальные небуквенные символы, которые представляют различные степени для переменных. В первой половине 17 века произошла своего рода революция в математической нотации, после которой она практически обрела свой современный вид. Было создано современное обозначение квадратного корня, который ранее обозначался как Rx — это обозначение сейчас используется в медицинских рецептах. И в основном алгебраическая нотация приобрела свой современный вид. Уильям Отред был одним из тех людей, кто серьёзно занимался этим вопросом. Изобретение логарифмической линейки — одна из вещей, которая сделала его известным. На самом деле о нём практически ничего неизвестно.
Он не был крупным математиком, однако сделал много полезного в области преподавания, с такими людьми, как Кристофер Рен и его учениками. Странно, что я ничего не слышал о нём в школе, особенно если учесть, что мы учились в одной и той же школе, только он на 400 лет ранее. Однако изобретение логарифмической линейки было недостаточным для того, чтобы увековечить своё имя в истории математики. Но, в любом случае, он серьёзно занимался нотацией. Он придумал обозначать умножение крестиком, и он продвинул идею о представлении алгебры посредством обозначений вместо слов — так, как это делал Виет. И, фактически, он изобрёл довольно много других обозначений, подобно тильде для таких предикатов, как IntegerQ. После Отреда и его сотоварищей эти обозначения быстро установились. Были и альтернативные обозначения, как изображения убывающей и растущей лун для обозначения арифметических операций — прекрасный пример плохого и нерасширяемого дизайна.
Однако в основном использовались современные обозначения. Вот пример. Это фрагмент рукописи Ньютона Principia, из которой ясно, что он в основном использовал современные алгебраические обозначения. Думаю, именно Ньютон придумал использовать отрицательные степени вместо дробей для обратных величин и прочего. Principia содержит весьма мало обозначений, за исключением этих алгебраических вещей и представления разного материала в стиле Евклида. И в действительности Ньютон не особо интересовался обозначениями. Он даже хотел использовать точечные обозначения для своих флюксий. Чего не скажешь о Лейбнице.
Лейбниц много внимания уделял вопросам нотации. В действительности, он считал, что правильные обозначения есть ключ ко многим человеческим вопросам. Он был своего рода дипломат-аналитик, курсирующий между различными странами, со всеми их различными языками, и т. У него была идея, что если создать некий универсальный логический язык, то тогда все люди смогли бы понимать друг друга и имели бы возможность объяснить всё что угодно. Были и другие люди, которые размышляли о подобном, преимущественно с позиции обычных естественных языков и логики. Один из примеров — довольно специфичный персонаж по имени Раймонд Лул, живший в 14 веке, который заявлял, что изобрёл некие логические колёса, дающие ответы на все вопросы мира. Но так или иначе, Лейбниц разработал те вещи, которые были интересны и с позиций математики. То, что он хотел сделать, должно было так или иначе объединить все виды обозначений в математике в некоторый точный естественный язык с подобным математике способом описания и решения различных проблем, или даже больше — объединить ещё и все используемые естественные языки.
Ну, как и многие другие свои проекты, Лейбниц так и не воплотил это в жизнь. Однако он занимался самыми разными направлениями математики и серьёзно относился к разработке обозначений для них. Наиболее известные его обозначения были введены им в 1675 году. Для обозначения интегралов он использовал "omn. Но в пятницу 29 октября 1675 года он написал следующее. На этом фрагменте бумаги можно увидеть знак интеграла. Он задумывал его как вытянутую S. Несомненно, это и есть современное обозначение интеграла.
Ну, между обозначениями интегралов тогда и сейчас почти нет никакой разницы. Затем в четверг 11 ноября того же года он обозначил дифференциал как "d". На самом деле, Лейбниц считал это обозначение не самым лучшим и планировал придумать ему какую-нибудь замену. Но, как мы все знаем, этого не произошло. Что ж, Лейбниц вёл переписку касательно обозначений с самыми разными людьми. Он видел себя кем-то вроде председателя комитета стандартов математических обозначений — так бы мы сказали сейчас. Он считал, что обозначения должны быть максимально краткими. К примеру, Лейбниц говорил: "Зачем использовать две точки для обозначения деления, когда можно использовать лишь одну?
Некоторые из продвигаемых им идей так и не получили распространения. К примеру, используя буквы для обозначения переменных, он использовал астрономические знаки для обозначения выражений. Довольно интересная идея, на самом деле. Так он обозначал функции. Помимо этих моментов и некоторых исключений наподобие символа пересечения квадратов, который Лейбниц использовал для обозначения равенства, его обозначения практически неизменными дошли до наших дней. В 18 веке Эйлер активно пользовался обозначениями. Однако, по сути, он следовал по пути Лейбница. Полагаю, он был первым, кто всерьёз начал использовать греческие буквы наравне с латинскими для обозначения переменных.
Есть и некоторые другие обозначения, которые появились вскоре после Лейбница. Следующий пример из книги, вышедшей через несколько лет после смерти Ньютона. Это учебник алгебры, и он содержит весьма традиционные алгебраические обозначения, уже в печатном виде. А вот книга Лопиталя, напечатанная примерно в то же время, в которой уже практически современная алгебраическая нотация. И, наконец, вот пример от Эйлера, содержащий весьма современные обозначения для интегралов и прочего. Эйлер — популяризировал современное обозначение для числа пи, которое первоначально было предложено Уильямом Джонсом, который рассматривал его как сокращение от слова периметр. Предложенная Лейбницем и сотоварищами нотация довольно долго оставалась неизменной. Происходили небольшие изменения, как, к примеру квадрат x x получил написание x2.
Однако практически ничего нового не появилось. Однако в конце 19 века наблюдается новый всплеск интереса к математической нотации, сопряжённый с развитием математической логики. Были некоторые нововведения, сделанные физиками, такими как Максвелл и Гиббс, в основном для векторов и векторного анализа, как следствие развития абстрактной алгебры. Однако наиболее значимые изменения были сделаны людьми, начиная с Фреге и приблизительно с 1879 года, которые занимались математической логикой. Эти люди в своих устремлениях были близки к Лейбницу. Они хотели разработать нотацию, которая представляла бы не только математические формулы, но и математические выводы и доказательства. В середине 19 века Буль показал, что основы логики высказываний можно представлять в терминах математики. Однако Фреге и его единомышленники хотели пойти дальше и представить так как логику высказываний, так и любые математические суждения в соответствующих математических терминах и обозначениях.
Фреге решил, что для решения этой задачи потребуются графические обозначения. Вот фрагмент его так называемой "концептуальной нотации". К сожалению, в ней трудно разобраться. И в действительности, если посмотреть на историю обозначений в целом, то часто можно встретить попытки изобретения графических обозначений, которые оказывались трудными для понимания. Но в любом случае, обозначения Фреге уж точно не стали популярными. Потом был Пеано, самый главный энтузиаст в области математической нотации. Он делал ставку на линейное представление обозначений. Вот пример: Вообще говоря, в 80-х годах 19 века Пеано разработал то, что очень близко к обозначениям, которые используются в большинстве современных теоретико-множественных концепций.
Однако, как и Лейбниц, Пеано не желал останавливаться лишь на универсальной нотации для математики. Он хотел разработать универсальный язык для всего. Эта идея реализовалась у него в то, что он назвал интерлингва — язык на основе упрощённой латыни. Затем он написал нечто вроде краткого изложения математики, назвав это Formulario Mathematico, которое было основано на его обозначениях для формул, и труд этот был написал на этой производной от латыни — на интерлингве. Интерлингва, подобно эсперанто, который появился примерно в это же время, так и не получил широкого распространения. Однако этого нельзя сказать об обозначениях Пеано. Сперва о них никто ничего толком и не слышал. Но затем Уайтхед и Рассел написали свой труд Principia Mathematica, в котором использовались обозначения Пеано.
Думаю, Уайтхед и Рассел выиграли бы приз в номинации "самая насыщенная математическими обозначениями работа, которая когда-либо была сделана без помощи вычислительных устройств". Вот пример типичной страницы из Principia Mathematica. У них были все мыслимые виды обозначений. Частая история, когда авторы впереди своих издателей: Рассел сам разрабатывал шрифты для многих используемых им обозначений. И, разумеется, тогда речь шла не о шрифтах TrueType или о Type 1, а о самых настоящих кусках свинца. Я о том, что Рассела можно было встретить с тележкой, полной свинцовых оттисков, катящему её в издательство Кембриджского университета для обеспечения корректной вёрстки его книг. Но, несмотря на все эти усилия, результаты были довольно гротескными и малопонятными. Я думаю, это довольно ясно, что Рассел и Уайтхед зашли слишком далеко со своими обозначениями.
И хотя область математической логики немного прояснилась в результате деятельности Рассела и Уайтхеда, она всё ещё остаётся наименее стандартизированной и содержащей самую сложную нотацию. Но что насчёт более распространённых составляющих математики? Какое-то время в начале 20 века то, что было сделано в математической логике, ещё не произвело никакого эффекта. Однако ситуация резко начала меняться с движением Бурбаки, которое начало разрастаться во Франции в примерное сороковые года. Бурбаки придавали особое значение гораздо более абстрактному, логико-ориентированному подходу к математике. В частности, они акцентировали внимание на использовании обозначений там, где это только возможно, любым способом сводя использование потенциально неточного текста к минимуму. Где-то с сороковых работы в области чистой математики претерпели серьёзные изменения, что можно заметить в соответствующих журналах, в работах международного математического сообщества и прочих источниках подобного рода. Изменения заключались в переходе от работ, полных текста и лишь с основными алгебраическими и вычислительными выкладками к работам, насыщенными обозначениями.
Конечно, эта тенденция коснулась не всех областей математики.
Символы века
События, которые произошли в очень далёком прошлом, нужно указывать с обозначением века и года Причём года пишутся арабскими цифрами, а века — римскими. Если нужно отметить век до нашей эры, то используем то же обозначение века плюс «до н.э.», например «в V веке до н.э.». В статье перечислены обозначения римских цифр, рассмотрено, как их напечатать, используя клавиатуру, приведена таблица соответствия римских и арабских чисел от 1 до 1000 и т.д. Для определения века по дате следует прибавить единицу к первым двум цифрам, если год обозначен четырьмя цифрами, и к одной первой, если год обозначен тремя цифрами. Год, а также век – это наиболее используемые для временного определения исторических событий понятия. XXI века2023 (две тысячи двадцать третий) год по григорианскому календарю — невисокосный год, начинающийся в воскресенье.
Report Page
- XIX какой это век
- Таблица соответствия веков и лет
- Читайте также
- Обозначение веков и годов
- XXI век — Википедия
Как пишутся все века
XXI (21-й) век по Григорианскому календарю — текущий век. Начался 1 января 2001 года и продлится до 31 декабря 2100 (часто встречаются неправильные границы века. день, месяц, тысячелетие; еще реже – час, минута. Для обозначения веков при написании и печати используют заглавные буквы английского алфавита – I, V и X, которые соответствуют арабским цифрам – от 1 до 10.
Старый и новый стиль в исторических датах
Следует различать число единиц времени, когда применяется сокращенное обозначение единиц (Прошло 6 ч 30 мин 45 с), от обозначения времени дня, когда чаще всего словачасы. Год, а также век – это наиболее используемые для временного определения исторических событий понятия. Время и века, главы в книгах и ступени в музыке — что только не обозначают римскими цифрами. Главная» Новости» 2024 год это какой век. Главная» Новости» 2024 год это какой век. Справочные таблицы соотношения столетий веков годов тысячелетий между собой и их обозначение римскими цифрами, информация приведена за период с 12-го тысячелетия до.