Однако незатухающие колебания возможны не только при периодическом внешнем воздействии, но и в некоторых других случаях — в так называемых автоколебательных и параметрических системах. Примерами систем, демонстрирующих незатухающие колебания, являются маятники, электрические контуры с индуктивностью и емкостью, а также атомы в молекулярных соединениях.
Характеристика затухающих колебаний, какие колебания называют затухающими
Знак «-» указывает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную направлению смещения, то есть к положению равновесия. При отсутствии трения упругая сила 1. Эту частоту называют собственной. Таким образом, свободные колебания при отсутствии трения являются гармоническими, если при отклонении от положения равновесия возникает упругая сила 1. Собственная круговая частота является основной характеристикой свободных гармонических колебаний. Эта величина зависит только от свойств колебательной системы в рассматриваемом случае - от массы тела и жесткости пружины. Амплитуда свободных колебаний определяется свойствами колебательной системы m, k и энергией, сообщенной ей в начальный момент времени. При отсутствии трения свободные колебания, близкие к гармоническим, возникают также и в других системах: математический и физический маятники теория этих вопросов не рассматривается рис.
Акустический резонанс играет большую роль и для нашего слуха. Благодаря нему наружное ухо усиливает звуки средней частоты, составляющие основную часть спектра речи, а также различает высоту звука и его тембр. Полезно знать Сегодня мы затронули понятие общественного и когнитивного резонанса, но не объяснили значение этих выражений. Общественный резонанс — событие, на которое общество дает яркий отклик. Когнитивный резонанс — полное совпадение во взглядах и мнениях. Многие слова и устойчивые выражения, которые мы используем в повседневной жизни, основаны на физических явлениях и законах. Резонанс, инерция, энергия, напряжение и многие другие термины встречаются нам ежедневно, но знаем ли мы, что они на самом деле означают? Приходите на онлайн-курсы физики школы Skysmart: на них вы научитесь не только мастерски обращаться с научной терминологией, но еще и станете настоящим экспертом в исследовании мира через призму физики! А заодно подготовитесь к экзаменам и повысите оценки в школе. Дарья Вишнякова.
Так как ток в соседних витках течёт в одну сторону, то витки катушки притягиваются друг к другу, пружина сжимается и груз получает толчок кверху. Электрическая цепь разрывается, витки пружины перестают притягиваться друг к другу, и груз под действием силы тяжести опускается вниз. Далее всё повторяется. Таким образом, колебания пружинного маятника, которые в отсутствие источника затухали бы, в рассмотренном примере поддерживаются толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдаёт порцию энергии, часть которой идёт на подъём груза. А в самой батарее энергия появляется за счёт химической реакции. Система сама управляет действующей на неё силой и сама регулирует поступление энергии от источника. Колебания не затухают потому, что за каждый период батарея отдаёт столько энергии, сколько расходуется системой за то же время на трение и другие потери. Период таких колебаний практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, то есть определяется жёсткостью пружины и массой груза. Подобным же образом поддерживаются незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, питающимся от сети через понижающий трансформатор. Здесь периодические толчки создаются электромагнитом, притягивающим якорёк, укреплённый на молоточке. Якорь притягивается, и боёк, связанный с ним, ударяет по чашечке звонка. При притягивании якоря между ним и винтом 3 образуется зазор, ток прерывается, электромагнит обесточивается, и якорь силой пружины 4 возвращается в исходное положение. Цепь электромагнита при этом снова замыкается, и боёк ещё раз ударяет по чашечке.
Общие признаки и понятия затухающих колебаний следующие: Дифференциальное уравнение должно быть получено с учетом убывания в процессе колебаний колебательной энергии. Уравнение колебаний — решение дифференциального уравнения. Амплитуда затухающих колебаний зависит от времени. Частота и период зависят от степени затухания колебаний. Фаза и начальная фаза имеют тот же смысл, что и для незатухающих колебаний. Механические затухающие колебания Механическая система: пружинный маятник с учетом сил трения. Силы, действующие на маятник: Упругая сила. Сила сопротивления. Рассмотрим силу сопротивления, пропорциональную скорости v движения такая зависимость характерна для большого класса сил сопротивления :. Знак "минус" показывает, что направление силы сопротивления противоположно направлению скорости движения тела. Учитывая, что , запишем второй закон Ньютона в виде:.
§ 30. Незатухающие колебания. Автоколебательные системы
Их колебания описываются разными формулами. Механические осцилляторы Пружинный маятник - груз на пружине. Математический маятник: где l - длина нити, g - ускорение свободного падения. Физический маятник описывается моментом инерции тела относительно оси вращения. Квазиупругая сила и потенциальная энергия возвращают осциллятор в положение равновесия. Электрический осциллятор Колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора, создает незатухающие колебания на резонансной частоте. Чем выше добротность контура, тем меньше потери энергии за период колебаний.
Генераторы незатухающих колебаний используются в радиотехнике для создания радиосигналов. Механические осцилляторы Рассмотрим более подробно различные виды механических осцилляторов. Физический маятник Физический маятник представляет собой твердое тело, подвешенное на оси вращения. Торсионный маятник Торсионный маятник - стержень, подвешенный в середине на оси. Он совершает затухающие крутильные колебания. Период зависит от жесткости стержня на кручение.
Маятник Максвелла Маятник Максвелла состоит из стержня, подвешенного на нитях. Он демонстрирует механический аналог молекулярного хаоса при определенной частоте внешнего воздействия. Получение незатухающих колебаний Существует несколько способов получения незатухающих колебаний в осцилляторах. Рассмотрим их подробнее. Автоколебания При автоколебаниях энергия поступает от внешнего источника и пополняет потери осциллятора за счет обратной связи. Пример - маятниковые часы.
Параметрический резонанс При параметрическом резонансе параметр осциллятора периодически изменяется, вызывая рост амплитуды колебаний. Вынужденные колебания Вынужденные колебания возникают под действием внешней периодической силы, компенсирующей потери энергии. Автоколебания Автоколебания обеспечивают поддержание незатухающих колебаний за счет обратной связи в системе.
Тогда контакт разрывается, витки перестают стягиваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова. Таким образом, колебание пружинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдает порцию энергии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступление энергии из источника — батареи. Колебания не затухают именно потому, что за каждый период от батареи отбирается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается периода этих незатухающих колебаний, то он практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т. Автоколебания груза на пружине Подобным же образом возникают незатухающие колебания молоточка в электрическом звонке, с той лишь разницей, что в нем периодические толчки создаются отдельным электромагнитом, притягивающим якорек, укрепленный на молоточке.
Аналогичным путем можно получить автоколебания со звуковыми частотами, например возбудить незатухающие колебания камертона рис. Когда ножки камертона расходятся, замыкается контакт 1; через обмотку электромагнита 2 проходит ток, и электромагнит стягивает ножки камертона. Контакт при этом размыкается, и далее следует повторение всего цикла. Автоколебания камертона Чрезвычайно существенна для возникновения колебаний разность фаз между колебанием и силой, которую оно регулирует. Перенесем контакт 1 с внешней стороны ножки камертона на внутреннюю. Замыкание происходит теперь не при расхождении, а при сближении ножек, т.
В каждый момент времени сумма кинетической и потенциальной энергии одинакова — выполняется закон сохранения энергии. В реальности энергия, конечно же, не сохраняется.
Любая колебательная система тратит часть своей энергии на преодоление силы сопротивления, силы трения. Энергия уменьшается, колебания на самом деле являются затухающими. В тех случаях, которые мы рассматриваем в 9 классе, этим затуханием можно пренебречь, но в реальной жизни это нужно учитывать. А каким же образом мы может заставить колебаться маятник гармонически? Это можно сделать двумя способами. Вывести груз из положения равновесия и отпустить его. В этом случае график движения график x t будет иметь такой вид см. График движения x t Второй вариант: заставить тело совершать гармонические колебания с помощью импульса например, толкнуть его.
Вспомните, например, как вы раскачиваете качели: либо толкнуть их, либо вывести их из положения равновесия и отпустить. Естественно, можно вывести их из положения равновесия и сообщить некий импульс. Превращения энергии при колебаниях. Затухающие колебания Свободные колебания могут совершаться за счет первоначального запаса энергии. Вернемся к предыдущим рассуждениям: в первом примере, который мы приводили, это была первоначальная энергия грузика, мы выводили его из положения равновесия, а потом отпускали. А во втором случае этот первоначальный запас энергии — это кинетическая энергия в случае, когда мы толкали грузик. Согласно закону сохранения энергии в обоих случаях сумма кинетической и потенциальной энергий маятника должна оставаться неизменной с течением времени. То есть, какое бы промежуточное значение маятника мы бы ни рассмотрели, в любой из них эта сумма равна начальной энергии маятника см.
Иллюстрация закона сохранения энергии Однако на самом деле мы понимаем, что маятников, которые могли бы совершать колебания довольно долго, не существует — это какая-то абстракция. Учтём, что система маятников незамкнутая, то есть в системе присутствует сила трения. В реальных условиях мы можем взять тяжелый груз, подвесить его на очень длинную и легкую нить или проволоку, закрепить один конец на опоре и получить систему, близкую по своим свойствам к математическому маятнику. Однако нельзя сказать, что механическая энергия такого маятника будет сохраняться — мы прекрасно знаем, что рано или поздно он остановится. В чем же наша недоработка? Ответ прост: в данной системе присутствуют различные виды трения, действие которых приводит к потере на каждом периоде колебаний маятника какой-то части его энергии см. В системе присутствуют различные виды трения Силы трения могут быть внутренними например, в подвесе маятника , а могут быть и внешними например, со стороны окружающего воздуха или другой среды, в которой может находиться маятник. Естественно, что силы трения зависят от свойств среды: в воде колебания будут затухать быстрее, чем в воздухе см.
Затухание в воздухе и воде В итоге амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться, и в конце маятник остановится. На рисунке представлены смещения груза маятника от времени: видно, что амплитуда постепенно уменьшается, стремясь к нулю, такие колебания называются затухающими см. Затухающие колебания — это колебания, которые происходят в незамкнутой системе, то есть колебания, которые происходят в том числе под действием силы трения.
Следовательно, утверждение 2 верно. Проверяем истинность утверждения 3, согласно которому модуль силы, с которой пружина действует на груз, в момент времени 1,00 с меньше, чем в момент времени 0,25 с.
Запишем закон Гука: В момент времени 1,00 с координата груза равна —3 см. Так как в данных вычислениях нам нужно лишь сравнить 2 модуля силы, не будем переводить единицы измерения в СИ — для сравнения достаточно, чтобы единицы изменения были одинаковыми. Следовательно, модуль силы упругости в момент времени 1,00 равен: В момент времени 0,25 с координата груза равна 2,1 см. Следовательно, сила упругости равна: Видно, 3k больше 2,1k. Следовательно, утверждение 3 неверно.
Проверим истинность утверждения 4, согласно которому период колебаний груза равен 1 с. Одно полное колебание груз совершает, когда оно возвращается в прежнее положение, пройдя все 4 фазы колебания. Следовательно, если груз начал движение, имея координату 3,0, равную максимальному отклонению от положения равновесия, то периодом будет время, которое ему потребуется для того, чтобы преодолеть положение равновесия, отклониться на максимальное расстояние в обратном положении и вернуться в исходное положение, проходя через точку равновесия. По таблице видно, что половину колебательного движения груз совершил в момент времени 1,00 с, когда он отклонился на максимальное расстояние в противоположную сторону. Следовательно, столько же времени потребуется грузу, чтобы вернуться в исходное положение.
Всего время 1 полного колебания, или период колебаний, составит 2 с. Следовательно, утверждение 4 неверно. Проверим истинность утверждения 4, согласно которому частота колебаний груза равна 0,5 Гц. Частота равна обратной величине периода колебаний: Выше мы выяснили, что период равен 2 с. Следовательно, частота колебаний равна: Следовательно, утверждение 5 верно.
Свободные незатухающие колебания
Примером незатухающих колебаний может служить колебание маятника с нулевым затуханием. Самым простым видом колебаний являются свободные незатухающие колебания. О сервисе Прессе Авторские права Связаться с нами Авторам Рекламодателям Разработчикам.
Ликбез: почему периодические колебания затухают
Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается из-за внешней силы или трения, в то время как незатухающие колебания продолжаются неопределенно долго с постоянной амплитудой. Незатухающие колебания широко используются в различных областях науки и техники. Примером незатухающих колебаний может служить колебание маятника с нулевым затуханием. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебания вокруг равновесного положения пружины. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебания вокруг равновесного положения пружины.
Основные сведения о затухающих колебаниях в физике
Незатухающие колебания создаются такими устройствами, которые сами могут поддерживать свои колебания за счет некоторого постоянного источника энергии. Такие устройства называются автоколебательными системами. На рис. Груз висит на пружине, нижний конец которой погружается при колебаниях этого пружинного маятника в чашечку со ртутью. Один полюс батареи присоединен к пружине наверху, а другой — к чашечке со ртутью. При опускании груза электрическая цепь замыкается и по пружине проходит ток. Витки пружины благодаря магнитному полю тока начинают при этом притягиваться друг к другу, пружина сжимается, и груз получает толчок кверху. Тогда контакт разрывается, витки перестают стягиваться, груз опять опускается вниз, и весь процесс повторяется снова.
Таким образом, колебание пружинного маятника, которое само по себе затухало бы, поддерживается периодическими толчками, обусловленными самим колебанием маятника. При каждом толчке батарея отдает порцию энергии, часть которой идет на подъем груза. Система сама управляет действующей на нее силой и регулирует поступление энергии из источника — батареи. Колебания не затухают именно потому, что за каждый период от батареи отбирается как раз столько энергии, сколько расходуется за то же время на трение и другие потери. Что же касается периода этих незатухающих колебаний, то он практически совпадает с периодом собственных колебаний груза на пружине, т.
Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 51 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии. Это явление имеет множество применений и примеров в различных областях науки.
В данной статье мы рассмотрим некоторые из них. Примером незатухающих колебаний может быть маятник. Маятник представляет собой тяжелое тело, закрепленное на нити или стержне и подвешенное к точке подвеса. Когда маятник отклоняется от своего равновесного положения и отпускается, он начинает колебаться вокруг этого положения. В идеальных условиях, без учета сопротивления воздуха и трений, колебания маятника будут незатухающими. Еще одним примером незатухающих колебаний является колебательный контур.
В случае параметрического воздействия колебания возникают лишь при выполнении соотношения со Резонанс при вынужденных колебаниях вызывает любая, сколь угодно малая внешняя сила. Для возникновения параметрического резонанса амплитуда внешнего воздействия должна превышать некоторое пороговое значение. Чем они отличаются друг от друга? Какие элементы должна обязательно содержать автоколебательная система? Каковы их функции? Что такое обратная связь? От чего зависит их частота и амплитуда? Докажите, что при любых начальных условиях в рассмотренной механической модели автоколебательной системы фазовая траектория постепенно приближается к предельному циклу изнутри или извне, нигде его не пересекая. Что будет, если переключить поменять местами концы одной из этих катушек? Релаксационные колебания. Во всех упоминавшихся выше примерах автоколебательных систем обязательным элементом являлся резонатор. Другими словами, в отсутствие обратной связи в этих системах возможны собственные затухающие колебания. При наличии обратной связи в них устанавливаются самоподдерживающиеся почти синусоидальные колебания. Частота таких колебаний задается резонатором. Но автоколебания могут происходить и в системах, не содержащих резонатора. Колебания при этом, как правило, не являются гармоническими. Типичный пример релаксационных колебаний Типичными примерами таких систем могут служить генератор пилообразных колебаний на неоновой лампе и гидравлическое устройство, показанное на рис. В сосуд, снабженный сифоном С, с постоянной скоростью натекает вода из крана К. Пока сифон не заполнен водой, уровень воды в сосуде растет со временем по линейному закону. Но как только уровень достигает высоты сифон срабатывает и уровень воды в сосуде падает до значения после чего сосуд снова начинает заполняться водой из крана. Скорость опорожнения сосуда через сифон можно сделать гораздо больше скорости его наполнения через кран так как скорость воды в сифоне зависит от разности уровней Далее описанный процесс будет повторяться периодически. Зависимости уровня воды А и скорости его изменения от времени показаны в правой части рис.
Амплитуда затухающих колебаний при небольших затуханиях — это наибольшее отклонение от положения равновесия за период. Амплитуда затухающих колебаний постоянно изменяется со временем. И убывает по экспоненциальному закону: 4. Время затухания время релаксации — величина, обратная коэффициенту затухания; время, в течение которого амплитуда уменьшается.
Ликбез: почему периодические колебания затухают
Примерами незатухающих колебаний могут служить колебания маятников в. Незатухающие колебания характеризуются постоянством и регулярностью амплитуды, частоты и фазы. Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 43 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии. Примеры незатухающих колебаний Незатухающие колебания — это колебания системы, которые продолжаются вечно без потери энергии. Приведи пример вариантов незатухающих колебаний Просмотров 43 Незатухающие колебания — это физический процесс, при котором система продолжает колебаться без потери энергии.
Свободные незатухающие колебания: понятие, описание, примеры
Примерами незатухающих колебаний являются осцилляции маятника, электромагнитные колебания в контуре, а также световые волны, распространяющиеся в оптических волокнах. Акустические незатухающие колебания Акустические незатухающие колебания — это колебания звуковой волны в среде, которые не теряют энергию и продолжают распространяться на большие расстояния без изменения амплитуды. Свободные незатухающие колебания или собственные характерны для идеальной системы, где отсутствует трение.