Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе.
Прибыльная торговля с помощью фрактальности существует?
Фрактальная природа Находкой ученых стал микробный фермент, известный как цитратсинтаза цианобактерии. Особенностью этого фермента является его способность самопроизвольно собираться в структуру, напоминающую треугольник Серпинского. Этот фрактальный объект представляет собой треугольный узор, в котором каждый треугольник является уменьшенной копией целого. До сих пор ученым не встречались подобные молекулярные образования, сохраняющие самоподобие на разных масштабных уровнях.
Цитратсинтаза цианобактерии бросает вызов этой парадигме. Структурный анализ с использованием электронной микроскопии показал, что различные субъединицы белка вступают в уникальные взаимодействия, создавая асимметрию, необходимую для формирования фрактальной геометрии. Emergence of fractal geometries in the evolution of a metabolic enzyme. Nature 2024. Эксперименты по "обратной эволюции", восстанавливающие предковую форму белка, продемонстрировали, что фрактальный узор возник внезапно из-за нескольких мутаций, но впоследствии исчез у большинства видов цианобактерий. Уровни фрактальной сборки.
Роль фракталов в компьютерной графике на сегодняшний день достаточна велика. Они позволяют нам легко представить сложные объекты, похожие на природные, создавать различные модели миров, стереокартинки и многое другое. В своей проектной работе я хотел бы подробнее узнать о фракталах и о возможности их применения в компьютерной графике. Теоретическая часть исследовательской работы Что такое фрактал? Термин «фрактал» ввел Бенуа Мандельброт от лат. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Фракталы задаются простым правилом, но позволяют создавать очень сложные структуры. Это настолько эффективно, что было взято на вооружение природой! Например, снежинка, ветви деревьев, молнии, горы, кровеносные система — всё это представляет собой фракталы. В математике фрактал — математическое множество, обладающее свойством самоподобия, то есть однородности в различных шкалах измерения любая часть фрактала подобна всему множеству целиком. Физическая энциклопедия 1998 определяет фракталы как множества с крайне нерегулярной разветвленной или изрезанной структурой. Слово «фрактал» употребляется не только в качестве научного термина. В этом отличие фрактала от элементарных геометрических фигур таких как окружность, эллипс или квадрат : если мы рассмотрим небольшой фрагмент такой фигуры в очень крупном масштабе, то он будет похож на фрагмент прямой. Простым примером фрактала может служить дерево, ствол которого разделен на две ветви, каждая из которых, в свою очередь, разделяется на две более мелкие ветви и т. В результате мы будем иметь древовидный фрактал с бесконечным числом ветвей. Каждую отдельную ветвь можно, в свою очередь, рассматривать как отдельное дерево. Выделяют несколько разновидностей фракталов: геометрические, алгебраические и стохастические. Примеры фракталов в природе Геометрические фракталы Фракталы этого класса самые наглядные. Некоторые предпочитают называть эти фракталы классическими, детерминированными или линейными. Эти фракталы являются самыми наглядными. Они обладают так называемой жесткой самоподобностью, не изменяющейся при изменении масштаба. Это значит, что, независимо от того, насколько вы приближаете фрактал, вы видите все тот же узор. В двухмерном случае их получают с помощью некоторой ломаной или поверхности в трехмерном случае , называемой генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе.
Треугольник Серпинского рис. Дерево Пифагора рис. Нас заинтересовала такая геометрическая фигура, как дерево Пифагора, поскольку, она показалась наиболее удобной для реализации и наглядно показывающей свойство самоподобия. Второй этап - практический. В его основу был положен анализ способов построения фрактальных деревьев. Метод «Систем Итерируемых Функций» появился в середине 80-х гг. Он представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое.
Фракталы вокруг нас
неупо-рядоченные системы, для которых самоподобие выполняется только в среднем. Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского». Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что можно замереть от восхищения. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Это растение называется дипсакус, и у него головокружительный массив листьев: 14. Эту капусту слишком жалко есть: 15. Очень особенная снежинка. Или они все такие — особенные?.. Чудесные океанские волны: 17. И напоследок...
Удивительный кусочек агата вот за что мы так любим крупные подвески и другие украшения из агата! Агаты выглядят в украшениях волнующе! Прозрачные слои перемежаются с непрозрачными, отчего кажется, будто удивительные агаты знают какую-то особенную тайну! Кольцо из бижутерного сплава с агатом. Размер кольца регулируется.
Агатовый браслет. Кольцо из меди.
Один из таких сценариев может быть описан с помощью наглядного геометрического образа, рисунка, являющегося фракталом. Речь идет о так называемом логистическом отображении, впервые использованном П. Ферхюльстом в 1838 г.
Согласно этой модели, общее число х n особей n-го поколения пропорционально числу х n-1 особей предыдущего поколения с коэффициентом пропорциональности, линейно убывающем в зависимости от этого числа особей. Подобной динамикой обладает и изменение банковского вклада по закону сложного процента, когда начисление линейно зависит от самого вклада. Более того, оказалось, что свойства логистического отображения универсальны, они характерны для динамики любой системы, поведение которой описывается гладкой функцией вблизи ее минимума. Развитие систем, описываемых логистическим отображением, очень напоминает античные натурфилософские и мифологические сценарии рождения мира. Сначала, при некотором значении коэффициента пропорциональности, в системе имеется только одно устойчивое положение равновесия - Единое еще не начало свой путь творения.
При изменении коэффициента наступает момент, когда точка равновесия раздваивается, возникают два устойчивых состояния, в которых система пребывает по очереди, то в одном, то в другом, шаг за шагом во времени. Потом каждая из этих точек вновь раздваивается, и ситуация повторяется, сохраняя общий рисунок. Рано или поздно множество точек равновесия плотно заполняют все множество состояний, система переходит к хаосу, полностью разрушая свою структуру. Но затем, при дальнейшем росте параметра, из хаоса вновь возникает некоторое конечное число упорядоченных состояний, которые в конце концов "схлопываются" в единственное, и все начинается сначала. В математической модели этого явления обнаружено множество подобных, скейлинговых элементов; эти свойства в науке носят названия универсальности Фейгенбаума.
Здесь переменная z и константа с - комплексные числа, отображаемые точками на координатной плоскости, где и формируется пространственный образ множества. Работа алгоритма состоит в последовательном вычислении сумм, причем в формулу каждый раз подставляется значение z, полученное на предыдущем шаге. Ясно, что в этом случае алгоритм сводится к бесконечной формуле... Для любого значения числа с возможен один из двух результатов вычислений. Либо сумма постоянно растет - быстрее или медленнее, но рано или поздно "улетая" в бесконечность, либо она остается конечной, сколько бы шагов ни сделал алгоритм на практике берется не более 1000, что вполне достаточно.
По мере роста числа шагов алгоритма выявляются новые и новые причудливые и стройные фрактальные структуры, неисчерпаемое богатство форм. А самое удивительное в том, что многие из них напоминают различные природные объекты: инфузории и снежинки, морские коньки и галактики, раковины и облака... Вот оно, самоподобие! Фрактальная геометрия природы выражается в том, что принцип самоподобия в приближенном виде выполняется во многих проявлениях: в линиях берегов морей и рек, в очертаниях облаков и деревьев, в турбулентном потоке жидкости и иерархической организации живых систем хотя нет ни одной реальной структуры, которую можно было бы последовательно увеличивать бесконечное число раз и которая выглядела бы при этом неизменной. Фрактальные структуры порождают процессы с обратной связью, когда одна и та же операция выполняется снова и снова, и результат одной операции является начальным значением для следующей.
Проблемы, связанные с итерациями, возникают при изучении эволюции любой системы в любой области знания, от астрономии до биологии и экологии. Например, прочитать генетическую информацию ДНК человека в принципе возможно, не расшифровывая последовательно год за годом три миллиарда буквенных обозначений, а установив ключ, лежащий в основе кода. Несмотря на внешнее разнообразие встречающихся в природе самоподобных структур, все они обладают общей количественной мерой - фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов, на котором он рассматривается. Сложные биологические структуры и сигналы могут быть численно охарактеризованы всего лишь одним параметром - показателем фрактальной размерности 1993г. Первая международная конференция "Фракталы в естественных науках".
Как уже отмечалось, фрактальным строением обладает огромное число объектов и процессов в окружающем нас мире. Хрестоматийный пример фрактала - крона дерева. Крона имеет ветвящуюся многомасштабную структуру с отчетливо выраженным самоподобием: ветви разных масштабов похожи между собой и на дерево в целом.
Особенностью этого фермента является его способность самопроизвольно собираться в структуру, напоминающую треугольник Серпинского. Этот фрактальный объект представляет собой треугольный узор, в котором каждый треугольник является уменьшенной копией целого. До сих пор ученым не встречались подобные молекулярные образования, сохраняющие самоподобие на разных масштабных уровнях.
Уникальная сборка Изображение белковой молекулы было получено с помощью электронного микроскопа.
Человек с пространственным воображением Мандельброт начинал свою научную карьеру в исследовательском центре IBM. Изучая возможности передачи данных на большие расстояния, ученые столкнулись с фактом больших потерь, которые возникали из-за шумовых помех. Бенуа искал пути решения этой проблемы. Просматривая результаты измерений, он обратил внимание на странную закономерность, а именно: графики шумов выглядели одинаково в разном масштабе времени.
Аналогичная картина наблюдалась как для периода в один день, так и для семи дней или для часа. Сам Бенуа Мандельброт часто повторял, что он работает не с формулами, а играет с картинками. Этот ученый отличался образным мышлением, любую алгебраическую задачу он переводил в геометрическую область, где правильный ответ очевиден. Так что неудивительно, что такой человек, отличающийся богатым пространственным мышлением, и стал отцом фрактальной геометрии. Ведь осознание данной фигуры может прийти только тогда, когда изучаешь рисунки и вдумываешься в смысл этих странных завихрений, образующих узор.
Фрактальные рисунки не имеют идентичных элементов, однако обладают подобностью при любом масштабе. Жюлиа — Мандельброт Одним из первых рисунков этой фигуры была графическая интерпретация множества, которая родилась благодаря работам Гастона Жюлиа и была доработана Мандельбротом. Гастон пытался представить, как выглядит множество, построенное на базе простой формулы, которая проитерирована циклом обратной связи. Попробуем сказанное объяснить человеческим языком, так сказать, на пальцах. Для конкретного числового значения с помощью формулы находим новое значение.
Подставляем его в формулу и находим следующее. В результате получается большая числовая последовательность. Для представления такого множества требуется проделать эту операцию огромное количество раз: сотни, тысячи, миллионы. Это и проделал Бенуа. Он обработал последовательность и перенес результаты в графическую форму.
Впоследствии он раскрасил полученную фигуру каждый цвет соответствует определенному числу итераций. Данное графическое изображение получило имя «фрактал Мандельброта». Карпентер: искусство, созданное природой Теория фракталов довольно быстро нашла практическое применение. Так как она весьма тесно связана с визуализацией самоподобных образов, то первыми, кто взял на вооружение принципы и алгоритмы построения этих необычных форм, стали художники. Первым из них стал будущий основатель студии Pixar Лорен Карпентер.
Работая над презентацией прототипов самолетов, ему в голову пришла идея в качестве фона использовать изображение гор. Сегодня с такой задачей сможет справиться практически каждый пользователь компьютера, а в семидесятых годах прошлого века ЭВМ были не в состоянии выполнять такие процессы, ведь графических редакторов и приложений для трехмерной графики на тот момент еще не было. И вот Лорену попалась книга Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В ней Бенуа приводил множество примеров, показывая, что существуют фракталы в природе фыва , он описывал их разнообразную форму и доказывал, что они легко описываются математическими выражениями. Данную аналогию математик приводил в качестве аргумента полезности разрабатываемой им теории в ответ на шквал критики от своих коллег.
Они утверждали, что фрактал - это всего лишь красивая картинка, не имеющая никакой ценности, являющаяся побочным результатом работы электронных машин. Карпентер решил опробовать этот метод на практике.
Фракталы: что это такое и какие они бывают
Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Понятие ФРАКТАЛЫ (fractus -состоящий из фрагментов) введено в научный обиход Бенуа Мандельбротом. Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только.
Фракталы в природе: красота бесконечности вокруг нас
Практически в любой момент вы можете увидеть фракталы на небе. Кристаллы - Лед, морозные узоры на окнах это тоже фракталы. Горы - Горные расселины, береговые линии хоть и произвольны по линиям, но так же фрактальны. Деревья и листья - От увеличенного изображения листочка, до ветвей дерева - во всём можно обнаружить фракталы. Береговая линия - Отдельные фрагменты побережья создают фрактальность - это Флорида. Морские ежи и морские звёзды - Морские ежи - такие маленькие и компактные, будто вышли из-под руки искусного ювелира. А морские звёзды словно отражение небесных. Сталагмиты и сталактиты - В то время как сталагмиты поднимаются с земли, сталактиты тянутся к ней.
В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа , либо метрическую размерность, отличную от топологической, поэтому их следует отличать от прочих геометрических фигур, ограниченных конечным числом звеньев. Самоподобные фигуры, повторяющиеся конечное число раз, называются предфракталами. Слайд 3 Описание слайда: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: Слово «фрактал» употребляется не только в качестве математического термина. Фракталом может называться предмет, обладающий, по крайней мере, одним из указанных ниже свойств: 1.
На рисунке эти формы застыли. На самом деле они изменяются — облака движутся, пламя мерцает, лист увядает. Your browser does not support the video tag.
Её хаусдорфова размерность равна двум [3]. Построение кривой Коха Существует простая рекурсивная процедура получения фрактальных кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору. В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором.
Фракталы – Красота Повтора
Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. чудо природы, с которым я предлагаю вам познакомиться.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
Разумеется, что найти абсолютно похожие участки крайне сложно, но ключевое свойство фрактала — это самоподобие, а не идентичность. А найти регулярные и подобные структуры в колебаниях цены — это уже более реальная задача. Получается, что рынок, как минимум, имеет фрактальные свойства. Само наличие закономерностей в движении говорит об этом. Волны Элиота — также определенная фрактальная закономерность в движении цены Каждая часть графика делится по определенной закономерность на самоподобные части. Что еще интересного можно найти на основе модели Мандельброта? К примеру, можно взглянуть на соотношение частей этого фрактала: Фрактальную теорию тесно связывают с принципом золотого сечения и числами Фибоначчи.
Опять же, не будем вдаваться в сложные математические вычисления и доказательства. Нас тут интересует, что определенное соотношение частей и сторон множества Мандельброта соответствуют принципам золотого сечения и чисел Фибоначчи. А это уже совсем другая история...
Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XDC веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов», — констатировал выдающийся физик XX века Фримен Дайсон [4]. Концепция «раздувания» в космологии и фрактальность пространства Вселенной? В отличие от устойчивости, неустойчивость устойчива. Арнольд Все упоминавшиеся системы, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, — все эти материальные объекты, — находящиеся в трехмерном пусть искривленном пространстве, имеют фрактальную структуру, или же дробную размерность. А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь само пространство такой дробной размерности? Или, в еще более общем случае, — комплексной дробной размерности?
Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг. Очень многозначительным представляется то, что буквально в последние годы появился в теории первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно, дробной размерности. История науки показывает, насколько принципиальным оказывается почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений, хотя по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень нетривиальности нового объекта. Вспомним из истории астрономии открытие первого кольца у планеты, первой периодической кометы, первого астероида, первого квазара и т. Вернемся, однако, к нашему, по самой своей сути уникальному и единственному известному да и то пока гипотетически объекту с фрактальной размерностью пространства во Вселенной. Этот объект — сама Большая Вселенная в модели хаотического раздувания Линде [ 1 ]. Фрактальную природу и структуру эта модель имеет «по построению», в силу стохастического по законам случая ветвления процесса раздувания в пространстве и времени 8. Композиция из фрактальных множеств Мандельброта Первые попытки численного моделирования подобного явления были проведены самим А. Имеющиеся последующие оценки пока не позволяют количественно указать размерность пространства стохастически раздувающейся Вселенной.
Процесс этот «стабильно неустойчив». Размерность такой модели Вселенной может оказаться и не обязательно дробной подобно тому, как целочисленной, но более высокой, чем у обычной линии, оказывается размерность броуновской траектории — см. Через несколько лет после пионерской работы Линде фрактальность в космологии — нецелочисленность с изменением — от нормальной тройки в лаборатории до двойки на космологическом горизонте заподозрила А. Попова ГАИШ в цикле работ 90-х гг. Собственный оригинальный подход к этой проблеме развивает известный специалист по общей теории относительности ОТО и релятивистской космологии Р. Правда, еще несколькими годами ранее группа итальянских астрофизиков А. Грасси и др. По существу, проблема фрактальной размерности пространства Метагалактики лишь начинает входить в науку, и различные исследователи только еще нащупывают варианты существующих здесь возможностей. Какой же окажется размерность нашей локальной и, далее, «Большой Вселенной» в конце концов?
Или 50610? Вопрос пока, насколько мне известно, открыт. Тем более, остается неясной проблема смысла и физической реализации во Вселенной комплексной в частном случае — чисто мнимой размерности пространства. И, пожалуй, совершенно не в наших силах представить себе, что могла бы значить дробная размерность да еще комплексная космологического времени! Впрочем, вспомним слова Л. Ландау о том, что мы, если надо, можем понять даже то, что не можем представить! Генрих Герц В математическом плане фрактальный подход отождествляется пока что почти исключительно с фрактальной геометрией. Это было заложено еще в основополагающих трудах Мандельброта, и ситуация не изменилась за два десятилетия интенсивного развития концепции фракталов. Геометрические изображения фракталов к тому же иногда весьма впечатляющи, а подчас и потрясающе красивы, бесконечно разнообразны и чрезвычайно эвристичны [ 7 ].
Кстати, эта красота — один из эмпирически и эвристически надежных критериев фундаментальности фракталов как объектов Природы, Космоса [ 8 ]. Компьютеры же, способные наглядно демонстрировать фрактальные геометрические объекты, открывают исследователям пока практически единственный путь в мир фракталов [ 4 ], [ 9 ] 10. Вспомним здесь упомянутые выше яркие провидения художника Эсхера, первым увидевшего фрактальный мир. Однако, сколь ни впечатляющи успехи компьютерной математики, обобщающая мощь аналитического подхода в самой математике, в физике, астрономии и в других науках не должна недооцениваться. Бесконечный спектр качественных возможностей, заложенный в единой аналитической формуле, алгоритме, — законе, в конце концов! Да и саму формулу «закона природы» компьютеры открывать не умеют. Наиболее перспективно сочетание этих двух математических подходов. Фракталы, по общему признанию специалистов, — пока самый результативный если не единственно эффективный, а то и единственно возможный путь к проникновению в «законы хаоса»! Сам Мандельброт подчеркивал, что здесь речь идет именно об «изучении порядка в хаосе».
В частности, фрактальными оказываются фундаментальные свойства выходящих ныне на первый план как в математике, так и в физике «странных аттракторов» 11. Топология их, похоже, из всех современных методов математики под силу лишь фрактальному подходу. Между тем, нередки утверждения, что до сих пор эта область математики не имеет адекватного аппарата в традиционной математике. Такая позиция отражает то, что «фрактальная геометрия» и компьютерные исследования фракталов недостаточны на новом пути познания Мира. Правомерен вопрос: а не может ли быть создан соответствующий математический аналитический аппарат, по мощи и общности аналогичный дифференциальному и интегральному исчислениям, который «обслуживал» бы фрактальный аспект исследования Вселенной средствами не геометрии, а математического анализа? Когда меня очень давно осенила эта идея, «... Говоря откровенно, я задаю сей вопрос чисто риторически и даже в расчете на весьма вероятную недостаточную здесь информированность большинства читателей. Все дело в том, что такой аппарат уже давно существует, но незаслуженно мало известен. Основы его созданы точнее, завершены почти полтораста лет назад!
Вспомним аполлониеву теорию конических сечений, две тысячи лет ждавшую Кеплера; тензорное исчисление Риччи и «воображаемую геометрию» Лобачевского — «заготовки» для будущей ОТО. Мы говорим об исчислении, обобщающем подобно дробным степеням в биноме Ньютона операции дифференцирования и интегрирования на дробные включая комплексные порядки производной и, соответственно, кратности интеграла. Масштаб этого обобщения грандиозен, даже в чисто количественном плане: от математического аппарата дифференциального и интегрального исчисления, пригодного построенного для счетного множества значений «аргумента», т. Поставлена задача столь широкого обобщения была еще 300 лет назад самим Лейбницем. Однако достаточно полное решение, в главных чертах, было найдено лишь во второй половине XIX в. Первый вариант указан в 1858 г. Летниковым в России и пражским математиком Л. К сожалению, обобщение это осталось мало известным. Во всяком случае, от студентов его почему-то тщательно «хранили в секрете» в течение многих десятилетий!
Непонятное пренебрежение вопросом, которым интересовались названные выше корифеи математики и который неизбежно должен был возникать хотя бы у пытливых но не слишком эрудированных студентов, привело к тому, что стали неизбежными попытки «изобретений велосипеда».
Пожаловаться Фракталы в природе. Наша природа удивительна и у нее есть свои закономерности, которые ученые постоянно изучают. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе.
По ссылке вы найдете множество других программ. Заключение Исследование фракталов началось в 1975 году. То есть фактически мы только приступили к изучению этой огромной и неизведанной территории. Фракталы выходят за рамки чистой математики, искусства, схожего с музыкой и поэзией, или практического инструмента решения прикладных задач. Они могут дать гораздо больше: например, объяснить явления, находящиеся вне нашего понимания при текущем развитии науки.
Вся фрактальная космология строится на теории бесконечности пространства Вселенной и распределении в нем астрономических объектов по принципу фрактальной размерности в диапазоне от 2 до 3.
Молния фрактал
Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств. Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе.
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского».