Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только. Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа».
Что такое фрактал?
Фракталы часто встречаются в природе. Деревья, как и многие другие объекты в природе, имеют фрактальное строение. О природе ков Виталий7 (Высоцкий В С.). Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе.
Фракталы — потрясающая красота математики в природе
- 2 из 9: Сосновые шишки
- Обнаружен первый в мире молекулярный фрактал - Русская семерка
- Уникальная сборка
- Фракталы в живой природе
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Фракталы в природе презентация - 97 фото
Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе».
Откройте свой Мир!
Открытие молекулярного фрактала в цианобактерии – это не просто научная сенсация, но и философский повод задуматься о роли случайности в возникновении порядка, о сложном взаимодействии хаоса и гармонии в природе. Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только. Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк.
Что такое фрактал? Фракталы в природе
А если это, по каким-то причинам не случится, их всегда можно сделать заставкой на свой компьютер. Приятного просмотра! Фрактал лат. В математике под фракталами понимают множества точек в евклидовом пространстве, имеющие дробную метрическую размерность в смысле Минковского или Хаусдорфа , либо метрическую размерность, отличную от топологической. На свете существует около 13000 определений термину фрактал.
Но лишь одно из них считается верным. Слово «фрактал» может употребляться не только как математический термин. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств: Обладает нетривиальной структурой на всех масштабах.
Понравился материал? Добавьте Indicator. Ru в «Мои источники» Яндекс. Новостей и читайте нас чаще.
Данный факт подчёркивает важность стохастических процессов в эволюции, демонстрируя, что сложные фенотипы могут возникать без явной адаптивной функции. Молекулярная основа фрактальной сборки Авторство: Sendker, F. Асимметрия и случайность могут играть ключевую роль в формировании структур с уникальными свойствами. Переосмысление эволюции: возникновение фрактальной структуры как нейтрального признака ставит под сомнение принцип адаптационизма, согласно которому все биологические структуры должны иметь эволюционное преимущество. Случайность и нейтральные мутации могут быть не менее важными факторами эволюционного процесса. Биомиметика и нанотехнологии: фрактальные структуры обладают уникальными физическими и химическими свойствами, такими как высокая площадь поверхности, фрактальная размерность и самоподобие.
В 1998 году было предсказано существование фрактальных распределений в поперечных срезах интенсивности некоторых лазеров, однако экспериментальных подтверждений эффекту не было. В результате эта фигура многократно усиливается при отражениях волн внутри резонатора и проявляется на разных масштабах в получающемся лазерном луче. Авторы использовали несколько разных апертур и создали разные плоские фракталы. Теоретические оценки также указывают, что лазеры должны формировать и трехмерные фракталы, но обнаружить их предстоит в будущих исследованиях. Понравился материал?
Самое популярное
- Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
- Фракталы в природе - презентация онлайн
- 14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
- Фрактальные фигуры — новый раздел математики
- Фракталы: факты, картинки и где встречаются в природе
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий. В интерьере постер-фрактал лучше поместить на самое видное место. Он может являться абсолютной доминатой благодаря своей насыщенной деталями графике. Тематика фракталов неограниченна, но самые распространенные космос, кибер тематика, цветы и узоры как из мира фэнтези.
Такая лестница масштабов может быть и не откровенно иерархическо-геометрической, а скрытой во временном поведении системы. Например, совокупность броуновских частиц в каждый момент представляется предельно хаотичной. Но траектория броуновского движения каждой частицы в идеале если не подойти слишком близко к характерной величине размера атомов и расстояний между ними выглядит совершенно одинаково при любом масштабе «увеличении микроскопа». Масштабная инвариантность, или самоподобие, фрактальной структуры является ее характернейшим свойством. Она может проявляться бесконечно разнообразно.
Любопытно, что именно через это свойство фракталы не называя их так, естественно , значительно раньше их первооткрывателя Мандельброта увидел талантливый голландский художник с острым взглядом — М. Эсхер 1902—1972 иногда, в более ранней и менее точной транскрипции — Эшер. Физический смысл объекта-фрактала также довольно нагляден. Это структура пространственно-иерархического типа, со все меньшим при удалении от некоторого центра , но убывающим строго закономерно, единообразно, заполнением объема 6. Выразительный пример — крона «зимнего дерева», без листьев. На эволюционно-биологическом уровне аналог — эволюционное древо жизни Земли, а в еще более общем плане — Мировое Древо ряда религиозных космологии. Открытие фракталов Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях. Ефремов Осознание фрактальности мира, как почти все крупнейшие обобщения в науке, началось с весьма частного вопроса — с мысленного опыта американского математика Бенуа Мандельброта: длина участка береговой линии между двумя городами оказалась зависящей от того, как ее измерять, то есть от «длины линейки».
Можно сказать, что это заранее очевидно и тривиально. Но те, кто так рассуждали и на этом останавливались в бесконечном множестве «аналогичных случаев» до Мандельброта, и не заметили, не открыли фрактальность Вселенной! Мандельброт, между тем, вышел за рамки старой научной картины мира, в которой не было места для фракталов. Впрочем, у математиков, знакомых с хаусдорфовской размерностью еще с 1919 г. Но к этим разговорам долго не прислушивались, даже некоторое время и после провозглашения Мандельбротом его открытия. Нобелевская премия по физике Кеннету Вилсону за работу, в которой прямо использовались представления о модели физической системы с дробной размерностью, не особенно изменила положение. Но час пробил! Наша Вселенная «изменилась» — она «стала» фрактальной 7.
А точнее, барьер в догматическом сознании научного сообщества был-таки преодолен. В итоге необратимо изменилась наша картина мира, в том числе — и астрономическая. Несомненно, какие бы с нею дальше ни происходили изменения, какие бы ни совершались научные революции, аспект фрактальности навсегда вошел в ее «твердое ядро» принципов-постулатов и не будет изъят ни при какой ревизии [ 6 ]. Патологические структуры, которые были изобретены математиками, желавшими оторваться от свойственного XDC веку натурализма, оказались основой множества хорошо знакомых, повсюду нас окружающих объектов», — констатировал выдающийся физик XX века Фримен Дайсон [4]. Концепция «раздувания» в космологии и фрактальность пространства Вселенной? В отличие от устойчивости, неустойчивость устойчива. Арнольд Все упоминавшиеся системы, сколь ни много их вокруг нас, от микромира до Метагалактики, — все эти материальные объекты, — находящиеся в трехмерном пусть искривленном пространстве, имеют фрактальную структуру, или же дробную размерность. А мыслимо ли, и какой смысл могло бы иметь само пространство такой дробной размерности?
Или, в еще более общем случае, — комплексной дробной размерности? Лично меня этот вопрос интересует где-то с начала 50-х гг. Очень многозначительным представляется то, что буквально в последние годы появился в теории первый объект, в отношении которого можно думать, что он обладает именно пространством фрактальной структуры и, возможно, дробной размерности. История науки показывает, насколько принципиальным оказывается почти всегда такой первый шаг, открывая новую область явлений, хотя по единственному, уникальному объекту не удавалось, естественно, установить ни меру типичности, ни степень нетривиальности нового объекта. Вспомним из истории астрономии открытие первого кольца у планеты, первой периодической кометы, первого астероида, первого квазара и т. Вернемся, однако, к нашему, по самой своей сути уникальному и единственному известному да и то пока гипотетически объекту с фрактальной размерностью пространства во Вселенной. Этот объект — сама Большая Вселенная в модели хаотического раздувания Линде [ 1 ]. Фрактальную природу и структуру эта модель имеет «по построению», в силу стохастического по законам случая ветвления процесса раздувания в пространстве и времени 8.
Композиция из фрактальных множеств Мандельброта Первые попытки численного моделирования подобного явления были проведены самим А. Имеющиеся последующие оценки пока не позволяют количественно указать размерность пространства стохастически раздувающейся Вселенной. Процесс этот «стабильно неустойчив». Размерность такой модели Вселенной может оказаться и не обязательно дробной подобно тому, как целочисленной, но более высокой, чем у обычной линии, оказывается размерность броуновской траектории — см. Через несколько лет после пионерской работы Линде фрактальность в космологии — нецелочисленность с изменением — от нормальной тройки в лаборатории до двойки на космологическом горизонте заподозрила А. Попова ГАИШ в цикле работ 90-х гг. Собственный оригинальный подход к этой проблеме развивает известный специалист по общей теории относительности ОТО и релятивистской космологии Р. Правда, еще несколькими годами ранее группа итальянских астрофизиков А.
Грасси и др. По существу, проблема фрактальной размерности пространства Метагалактики лишь начинает входить в науку, и различные исследователи только еще нащупывают варианты существующих здесь возможностей. Какой же окажется размерность нашей локальной и, далее, «Большой Вселенной» в конце концов? Или 50610? Вопрос пока, насколько мне известно, открыт. Тем более, остается неясной проблема смысла и физической реализации во Вселенной комплексной в частном случае — чисто мнимой размерности пространства. И, пожалуй, совершенно не в наших силах представить себе, что могла бы значить дробная размерность да еще комплексная космологического времени! Впрочем, вспомним слова Л.
Ландау о том, что мы, если надо, можем понять даже то, что не можем представить! Генрих Герц В математическом плане фрактальный подход отождествляется пока что почти исключительно с фрактальной геометрией. Это было заложено еще в основополагающих трудах Мандельброта, и ситуация не изменилась за два десятилетия интенсивного развития концепции фракталов. Геометрические изображения фракталов к тому же иногда весьма впечатляющи, а подчас и потрясающе красивы, бесконечно разнообразны и чрезвычайно эвристичны [ 7 ]. Кстати, эта красота — один из эмпирически и эвристически надежных критериев фундаментальности фракталов как объектов Природы, Космоса [ 8 ]. Компьютеры же, способные наглядно демонстрировать фрактальные геометрические объекты, открывают исследователям пока практически единственный путь в мир фракталов [ 4 ], [ 9 ] 10. Вспомним здесь упомянутые выше яркие провидения художника Эсхера, первым увидевшего фрактальный мир. Однако, сколь ни впечатляющи успехи компьютерной математики, обобщающая мощь аналитического подхода в самой математике, в физике, астрономии и в других науках не должна недооцениваться.
Потом повторяем и повторяем эту процедуру с каждым из оставшихся отрезков. В чем странность этого объекта? Несмотря на то, что мы постоянно что-то выкидываем, у нас остается множество точек, весьма сложно устроенных. Есть еще один более замысловатый пример: «Салфетка Серпинского». Берем равносторонний треугольник, в серединах его сторон отмечаем точки, соединяем. Получаем равносторонний треугольник, который вырезаем. У нас остается три равносторонних треугольника. Дальше, как можно уже понять, мы то же самое делаем с каждым из треугольников до бесконечности. В чем здесь странные свойства?
Исходный треугольник мы можем сделать сколь угодно большим, но при этом площадь у него будет нулевая. Еще один фрактал — «Снежинка Коха». Мы берем равносторонний треугольник, каждую сторону делим на три части и достраиваем по равностороннему треугольнику. После с каждым из маленьких треугольников операцию повторяем. Ему была большая оппозиция: такого рода объекты в научной литературе часто назывались «монстрами», к ним скептически относились. В классической евклидовой геометрии все прямо: либо прямые, либо углы, либо, в крайнем случае, какие-то гладкие линии. Там нет непонятных вещей, которые бы постоянно себе отращивали новое «ухо». Несмотря ни на что Мандельброт сумел «продвинуть» свои исследования. Более того, всему этому нашлось практическое применение.
Множество Мандельброта Почему их называли «монстрами»?
Цветные изображения фракталов сегодня можно найти везде: от открыток, футболок до картинок на рабочем столе персонального компьютера. Итак, что это за цветные формы, которые мы видим вокруг? В своей работе я решила «прикоснуться» к миру прекрасного и определила для себя… Цель работы: создание объектов, образы которых весьма похожи на природные. Методы исследования: сравнительный анализ, синтез, моделирование. Задачи: знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б. Мандельброта, Г. Коха, В.
Серпинского и др. Основополагающий вопрос работы: показать, что математика не сухой, бездушный предмет, она может выражать духовный мир человека в отдельности и в обществе в целом. Предмет исследования: фрактальная геометрия. Объект исследования: фракталы в математике и в реальном мире. Гипотеза: все, что существует в реальном мире, является фракталом. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия. Ожидаемые результаты: в ходе работы, я смогу расширить свои знания в области математики, увидеть красоту фрактальной геометрии, начать работу по созданию своих фракталов. Итог работы: создание собственных фракталов вручную и с помощью компьютерных технологий.
Одна из причин заключается в её неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - это не конусы, линии берега — это не окружности… Вплоть до XX века шло накопление данных о таких странных объектах, без какой-либо попытки их систематизировать. Так было, пока за них не взялся Бенуа Мандельброт - отец современной фрактальной геометрии и слова «фрактал». Постепенно сопоставив факты, он пришёл к открытию нового направления в математике - фрактальной геометрии. Рисунок 1. Создатель фракталов - Бенуа Мандельброт. Что же такое фрактал? Сам Мандельброт вывел слово fractal от латинского слова fractus, что означает разбитый поделенный на части.
И одно из определений фрактала - это геометрическая фигура, состоящая из частей и которая может быть поделена на части, каждая из которых будет представлять уменьшенную копию целого по крайней мере, приблизительно. Фракталы — это нечто гораздо большее, чем математический курьёз. Они дают чрезвычайно компактный способ описания объектов и процессов. Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же фундаментальные элементы. Эти повторяющиеся закономерности определяют дробную, или фрактальную, размерность структуры. Фрактальная геометрия описывает природные формы изящнее и точнее, чем Еклидова геометрия. Рисунок 2. Книга Мальдеброта.
Фракталы — это прежде всего язык геометрии. Однако их главные элементы недоступны непосредственному наблюдению. В этом отношении они принципиально отличаются от привычных объектов евклидовой геометрии, таких как прямая линия или окружность. Фракталы выражаются не в первичных геометрических формах, а в алгоритмах, наборах математических процедур. Эти алгоритмы трансформируются в геометрические формы с помощью компьютера. Овладев языком фракталов, можно описать форму облака так же чётко и просто, как архитектор описывает здание с помощью чертежей, в которых применяется язык традиционной геометрии.
Исследовательская работа: «Фракталы в нашей жизни».
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Таких процессов в природе огромное количество, важно просто понимать, что даже довольно простой по своей сути феномен (как описанный выше) зачастую приводит к фрактальным структурам. А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. В природе мы встречаем фракталы в изломах береговой линии, ветвях деревьев, прожилках листьев. Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе.
Молния фрактал
А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений. Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. Самым известным примером фракталов в природе является снежинка.
Фракталы в живой природе
- Что такое фрактал?
- 9 Удивительных фракталов, найденных в природе
- Фрактальные закономерности в природе
- Онлайн-курсы
- Прекрасные фракталы в природе: topbloger — LiveJournal
- 2 из 9: Сосновые шишки