Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и факультативных занятий, для групповой и индивидуальной работы. Они содержат оптимальное количест Смотрите видео онлайн «Додекаэдр | Стереометрия. Додекаэдр является многогранником, а его название пришло к нам из Древней Греции. Новости Новости.
Зачем в древности был нужен и как использовался «Римский додекаэдр».
Додекаэдр (от греч. dódeka — двенадцать и hédra — грань), один из пяти типов правильных многогранников. Додекаэдр официально так и называют — «UGRO», то есть Unidentified Gallo-Roman Object — неопознанный галло-римский предмет. Например, обнаруженный в Бельгии бронзовый додекаэдр был изготовлен более 1600 лет назад. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников.
Геометрия Додекаэдров
это правильный выпуклый многогранник, все грани которого правильные (равносторонние) пятиугольники. Дескать, додекаэдр использовали для расчета траекторий метательных снарядов, и это объясняет наличие разного диаметра отверстий на пятиугольных гранях. Римский додекаэдр ставит археологов в тупик более 200 лет. Тайна римского додекаэдра Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия.
Загадочный 12-гранник: кто и зачем использовал додекаэдры во времена Древнего Рима?
В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра. Додекаэдр имеет три звёздчатые формы. В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет.
Аденовирусы от греческого aden - железо и вирусы , семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни. Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки. Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток менее, чем с пятью и более, чем с семью сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч. Это утверждение следует из известной формулы Эйлера.
Фуллерены — одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов. Некоторые соединения включения в кристаллическую решетку фуллерена С60 оказались «горячими сверхпроводниками» с критической температурой до 117 К. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники. Все это интересно и важно. Но фуллерены, как выяснилось, есть и в земных породах.
Методами вычислительного моделирования показана возможность связывания фуллеренов с РНК и двойными спиралями молекулы ДНК.
Для описания пути по додекаэдру авторы взяли трансляционную поверхность, которая получается, если на плоскости разместить каждую грань в каждом из возможных положений, в котором она может оказаться при «перекатывании» фигуры. Эти грани объединяются в 10 поворотов одной развертки додекаэдра — с отождествленными соответствующим образом оставшимися сторонами. Получающаяся поверхность огромна: топологически это сфера с 81 ручкой. На ней 20 вершин, которые соответствуют 20 вершинам додекаэдра. Однако — и в этом сила этого подхода — геодезические линии на ней становятся просто прямыми — продолжающимися сквозь «склеенные» пары сторон. Правда, по пути на двойном пятиугольнике да и на додекаэдре не очень просто сказать, соответствует ли он пути на S, идущем из вершины в ту же самую вершину. Они переводят прямые в прямые, поэтому прямому пути на исходной трансляционной поверхности соответствует прямой путь на поверхности-образе. Иногда исходная поверхность переходит в себя, как тор, полученный из квадрата, на рисунке ниже. Более того, некоторые трансляционные поверхности «достаточно симметричны», чтобы преобразований, переводящих их в себя, было бы «много».
И — что самое важное для этой задачи — чтобы применение таких преобразований позволяло «упрощать» геодезические линии на них. Его снимала Диана Дэвис, один из авторов работы, где был исследован случай тетраэдра и куба. На двойном пятиугольнике любая геодезическая линия из вершины в вершину упрощается до либо ребра, либо диагонали одного из пятиугольников: Правда, не любое преобразование нашего двойного пятиугольника соответствует преобразованию, сохраняющему всю огромную поверхность S. Это большая работа — как и аккуратный учет того, какие из получающихся путей совмещаются вращением додекаэдра.
Римский додекаэдр Небольшие полые бронзовые или каменные предметы геометрической формы с двенадцатью плоскими гранями, имеющие форму пятиугольника, были найдены в основном в местах галло-римских поселений, которые получили название "Римский додекаэдр".
Они украшены маленькими шарами в каждом углу пятиугольника, в то время как в большинстве случаев грани имеют отверстия. В настоящее время, более ста таких предметов также были найдены в разных странах, включая Великобританию, Германию, Бельгию, Францию, Люксембург, Нидерланды, Австрию, Венгрию и Швейцарию. Неполные медные додекаэдры, обнаруженные металлоискателем в Йоркшире северная Англия , стали великой загадкой для ученых. Главным вопросом является их предназначение. Нет ни одного письменного источника, которые бы рассказали нам об их функциональности.
Время от времени возникают новые различных предположения. Например, одной из версий их применения считалось, что додекаэдры использовались в качестве подсвечников, так как в одном из них корпус был укреплен остатками воска, другие утверждали, что это игральные кости, измерительные инструменты, устройства, определяющие лучшее время для выращивания злаков, измерительные приборы давления в трубах, игрушки или просто геометрические скульптуры. Среди этих гипотез некоторые считаются более верными.
Значение слова «додекаэдр»
Строительство 1. Построение первых трех граней. Следовательно, существует поворот с осью AB, преобразующий E в G. Пусть F3 будет преобразованием F1 этим поворотом: это правильный пятиугольник, имеющий общее ребро AB с F1. Построение следующих трех граней.
Построение шести последних граней. Кроме того, грань F4 имеет общее ребро с F1 и общее ребро с F3, но не имеет общего ребра с F2.
С древних же времён известны цветные изображения пентаграммы, датируемые 3500 годом до н. Пятиконечные звёзды символизировали траекторию планеты Венера. В астрономии пентаграмма Венеры — это вид траектории, которую проходит Венера при наблюдении её с Земли.
Во время своего 8-летнего цикла Венера 13 раз подходит близко к Земле, делает петлю и снова отходит, каждый раз уходя на три интервала, или 144 градуса, вперёд, как бы вырисовывая в пространстве один лепесток пятилепесткового цветка. За 8 лет она создаёт полный правильный пентакль с кольцами петлями на концах, причём каждый последующий «пятилепестковый цветок» смещён относительно предыдущего на несколько градусов, поэтому эту сложную пентаграмму Венеры называют «розой Венеры» рис. Роза Венеры Пифагор называл Венеру Sol alter лат. По эзотерической доктрине эта Планета является Главою нашей Земли и её духовным прообразом… Носителем Света нашей Земли как в философском, так и в мистическом смысле [ 13 ]. Рерих называет эту звезду «светлой обителью Матери Мира», и в течение жизни нашей планеты Матерь Мира постоянно создаёт в пространстве вокруг Земли светло сияющий высоковибрационный духовный покров для планеты [ 14 ].
В своих записях Е. Рерих приводит слова Владыки о «воздействии пространственных лучей Венеры в борьбе с излучениями Земли». Она отмечает, что почувствовала это воздействие «от солнечного сплетения вниз до кундалини и затем от кундалини обратно» 05. Воистину существует пятилепестковый священный Огненный Плат, сотканный Матерью Мира. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии и украшена Материей Люцидой» Б.
Энергия разобщающая и энергия соединяющая одна и та же, но психодинамика связывает их материально» Б. Пифагорейцы, как и китайцы, учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов, или стихий. Ученик Е. Блаватской, известный философ-мистик и астролог М. Холл, сообщает много интересного о пяти элементах.
Эфир — самый разреженный из пяти элементов — возник первым, ибо образование мира, согласно древней космогонии, шло от края окружности к её центру. Из светящейся сферы эфира внутрь падали наиболее грубые частицы, чтобы образовать сферу воздуха. Воздух выделил из себя огненный принцип, в результате чего образовалась сфера огня. Из огня выделилась его противоположность — влажный принцип, и возникла вода. Пять элементов — это пять отрицательных полюсов пяти универсальных принципов.
Элементы — носители сил, исходящих от звёзд и сохранённых планетами. Элементы — хранилища жизненности, и каждый элемент сообщает организмам, в которые он входит, некую нравственную или интеллектуальную силу. Земля как элемент наделяет стабильностью, стойкостью, фундаментальностью; вода — принципом жизненности, плодовитости, силой роста. Огонь связан с силой движения, эмоций, чувственного восприятия, комплексом души. Воздух — носитель интеллектуального импульса.
Эфир — носитель интуитивной и экстрасенсорной энергии, силы вдохновения. Он усиливается в тех, кто развил в себе эти способности и возможности» [ 17 ]. В различных сочетаниях между собой пять элементов, или стихий, образуют минеральное, растительное, животное, человеческое царства, и пятый — сферу эфира, который пронизывает все остальные элементы и поддерживает в них существование. Все пять элементов есть пространственные Силы Матери Мира, мощное действие которых пятерично в каждом человеке. Эфир древние считали посредником между нашим миром и потусторонним миром.
Великий Учитель уточняет сущность пятого элемента, называя его «отложениями психической энергии» 03. Поскольку известно, что эфир сгустится так, что будет виден в воздухе и будет главенствовать над другими элементам, становится понятно, почему так много внимания уделяется в Агни Йоге воспитанию психической энергии. Каждая мысль есть мыслеобраз, который кристален, прозрачен и сияющ, как Додекаэдр Матери Мира, или тёмен, мохнат и колюч в случае злых мыслей. Так мы сами готовим себе прекрасное или безобразное будущее. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии.
Возвращаясь от составляющих чисел к фигуре додекаэдра, можно порадоваться, что эзотерические знания о строении Вселенной оказались идентичными результатам современных исследований крупномасштабного реликтового излучения Вселенной. Учёные пришли к выводу, что Вселенная имеет форму додекаэдра. Вселенная — прекрасный, невообразимых размеров кристалл, пронизанный Мощью Матери, и кристалл этот живой и любящий. Рерих сравнивает всю Вселенную с бесконечной паутиной, «в которую вплетают новые узоры многочисленные пауки, или сознания различных степеней» [ 19 ]. Строение Земли, по последним научным данным, представляет собой додекаэдр в икосаэдре.
Снова об этом говорил ещё Платон: «Земля, если взглянуть на неё сверху, похожа на мяч, сшитый из 12 кусков кожи» [ 20 ]. Есть довольно интересная и старая тайна, над которой безуспешно ломают голову археологи во множестве стран Западной и Центральной Европы, когда при раскопках поселений времён Римской империи I—IVв. Их сейчас найдено около сотни. В центре каждого пятиугольника имеется круглое отверстие, вокруг которого нанесены концентрические круги, каждая из 20 вершин увенчана набалдашником в виде шарика. Назначение этих предметов до сих пор неизвестно.
У них есть каменные аналоги, которые датируются 3000—1500 гг. Найденный на территории Женевы литой свинцовый додекаэдр с гранями 1,5 см был покрыт пластинами из серебра с названиями знаков Зодиака на латыни. Этой тайне посвящен памятник в Бельгии рис. Памятник додекаэдру в Тоггерене Бельгия Пифагор считал додекаэдр и икосаэдр сутью кристаллов пирита, который находят в Италии. Рерих в путевом дневнике «Алтай — Гималаи» пишет: «Толкуют об опытах Манойлова, исследовавшего пол растений и минералов, а также мужского и женского начал в крови.
Опыт с минералом пиритом даёт результат, давно предсказанный наукой Востока. Для Запада это открытие ново, но Восток в своих древнейших формулах говорит о двенадцатиграннике Матери Мира — Женского Начала. Минерал пирит древние греки считали близким огненному началу.
Это означает, что его грани являются плоскими фигурами, без выступающих частей или отверстий. Додекаэдр — это одно из пяти правильных многогранников, вместе с тетраэдром, гексаэдром, октаэдром и икосаэдром. Каждая грань додекаэдра имеет пять ребер и пять вершин, при этом каждая вершина смежна с тремя гранями. Всего в додекаэдре двенадцать вершин и тридцать ребер. Каждая вершина додекаэдра является смежной с тремя гранями, что делает его уникальным среди других платоновских тел. Такое свойство делает додекаэдр интересным объектом для изучения и анализа. Каждая вершина соединена с тремя другими вершинами, образуя пять граней додекаэдра. Эти грани могут быть различными по форме и размеру, но их количество всегда остается неизменным. Изучение додекаэдра позволяет понять особенности его структуры и свойства. Он имеет симметричную форму и может быть использован в различных областях, включая геометрию, химию, физику, компьютерную графику и другие науки.
Другие додекаэдры Имеется 6 384 634 топологически различных выпуклых додекаэдра, исключая зеркальные изображения - число вершин колеблется от 8 до 20. Два многогранника - это " топологически различные, «если они имеют внутренне различное расположение граней и вершин, так что невозможно преобразовать одну в другую, просто изменяя длину ребер или углы между ребрами или гранями. Топологически различные додекаэдры исключая пятиугольную и ромбическую формы Однородные многогранники: Десятиугольная призма - 10 квадратов, 2 декагона, D10h симметрия, порядок 40. Пятиугольная антипризма - 10 равносторонних треугольников, 2 пятиугольника, симметрия D5d , порядок 20.
Что такое фигура Додекаэдр, как получила свое название и почему является символом Вселенной
Правильный додекаэдр имеет грани в виде правильных пятиугольников (см. пентагон-додекаэдр). Правильный додекаэдр (от двенадцать и грань) один из пяти возможных правильных многогранников. это многогранник с двенадцатью гранями, тридцатью ребрами и двадцатью вершинами. Просмотр содержимого документа «презентация к уроку "Додекаэдр"». Додекаэдр Подготовила Рочева Александра ученица 10 класса МБОУ «Мохченская СОШ» 2015 г. ДОДЕКАЭДР — один из пяти правильных многогранников, так называемое Платоновское тело.
Додекаэдр - это...
Видеоуроки являются идеальными помощниками при изучении новых тем, закреплении материала, для обычных и факультативных занятий, для групповой и индивидуальной работы. Они содержат оптимальное количест Смотрите видео онлайн «Додекаэдр | Стереометрия. Правильный додекаэдр — статья из Интернет-энциклопедии для двенадцать и hedra - грань), один из пяти типов правильных многогранников. Д. имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер, 20 вершин (в каждой вершине сходятся 3 ребра).