Фракталы в природе (53 фото). Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек.
Фракталы в природе (53 фото)
Папоротник — один из основных примеров фракталов в природе. В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. Фракталом в прессе и научно-популярной литературе могут называть фигуры, обладающие какими-либо из перечисленных ниже свойств.
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
Автор: Sendker, F. Emergence of fractal geometries in the evolution of a metabolic enzyme. Nature 2024. Ученые, изучая структуру цитратсинтазы, были поражены изображениями, полученными с помощью электронного микроскопа.
Вместо ожидаемой регулярной решетки молекул они увидели завораживающий фрактальный узор. Секрет асимметрии Разгадка тайны фрактального белка кроется в его асимметрии. Обычно при самоорганизации белковых молекул каждая цепь занимает одинаковое положение относительно своих соседей.
Это приводит к формированию симметричных, упорядоченных структур. Но в случае с цитратсинтазой все иначе. Различные белковые цепи взаимодействуют друг с другом по-разному, создавая сложный и непредсказуемый узор, подобный треугольнику Серпинского.
Эволюционная игра Зачем же цианобактерии понадобился фрактальный фермент? Удивительно, но, похоже, это всего лишь игра случая, эволюционный каприз.
Фрактал — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия, то есть составленную из нескольких частей, каждая из которых подобна всей фигуре целиком. Многие объекты в природе обладают фрактальными свойствами, например, побережья, облака, кроны деревьев, кровеносная система и система альвеол человека или животных.
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке. Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Первые примеры самоподобных множеств с необычными свойствами появились в XIX веке.
Термин «фрактал» был введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера. Фрактальное изображение - это объемный, завораживающий взгляд взрыв цветов, красок и линий.
Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. В числе параметров, которые он учитывал, была протяженность общей границы двух враждующих стран. Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются. Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем. Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать всё новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений.
И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна!
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы. Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы.
Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие. Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний. Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства.
Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм. Изображение Nautilus через www. На первый взгляд эта цель кажется далекой от искусства Поллока. Тем не менее, именно его работа дала мне первый ключ к беглости фракталов и той роли, которую фракталы природы могут сыграть в контроле уровня стресса людей.
Чтобы мои био-вдохновленные имплантаты вызывали такое же снижение стресса при взгляде на фракталы природы, как нормальные глаза, они близко имитируют дизайн сетчатки. Когда я начинал свое исследование Поллока, я никогда не думал, что это послужит основой для создания искусственных глаз. Это, однако, сила междисциплинарных усилий - мышление «из коробки» приводит к неожиданным, но потенциально революционным идеям. Эта статья была первоначально опубликована на разговор.
Фракталы, впервые названные математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году, представляют собой специальные математические наборы чисел, которые демонстрируют сходство во всем диапазоне масштабов, то есть они выглядят одинаково независимо от того, насколько они велики или малы. Еще одна характеристика фракталов заключается в том, что они демонстрируют большую сложность, обусловленную простотой - некоторые из самых сложных и красивых фракталов можно создать с помощью уравнения, состоящего всего из нескольких членов. Подробнее об этом позже. В природе Множество Мандельброта Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе.
На рисунке эти формы застыли. На самом деле они изменяются — облака движутся, пламя мерцает, лист увядает. Your browser does not support the video tag.
В особом почете оказываются гексагоны — правильные шестиугольники. Например, соты, в которых пчелы хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли.
А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и как-то координируют свои попытки сделать соты одинаковыми. Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов. Почему так происходит? Пена — это множество пузырей. В природе существуют пенопласты из разных материалов. Пена, состоящая из мыльных пленок, подчиняется законам Плато, согласно которым три мыльные пленки соединяются под углом 120 градусов, а четыре грани соединяются в каждой вершине тетраэдра под углом 109,5 градусов. Затем по законам Плато требуется, чтобы пленки были гладкими и непрерывными, а также имели постоянную среднюю кривизну в каждой точке. Например, пленка может оставаться почти плоской в среднем, имея кривизну в одном направлении например, слева направо , и в то же время искривляться в обратном направлении например сверху вниз. Лорд Кельвин сформулировал задачу упаковки клеток одного объема наиболее эффективным способом в виде пены в 1887 году; его решение — кубическая сота со слабо изогнутыми гранями, удовлетворяющими законам плато.
Впоследствии эта структура была адаптирована для внешней стены Пекинского национального плавательного комплекса, построенного для проведения летних Олимпийских игр 2008 года. Природа озабочена экономией. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды и слоя мыльных молекул , и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема.
ГЕОМЕТРИЯ ПРИРОДЫ. ФРАКТАЛЫ.
| Природный фрактал | Пикабу | Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». |
| Созерцание великого фрактального подобия / Хабр | ПРОСТО ФРАКТАЛ. Фракталы в природе. |
| Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live | Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. |
| Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо | Фракталы — это математические модели, которые появляются снова и снова, повторяясь в разных размерах. |
| ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ | Наука и жизнь | Приводим примеры фракталов в природе, жизни, математике, алгебре, геометрии и не только. |
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
| Случайность как художник: учёные обнаружили первую фрактальную молекулу / Оффтопик / iXBT Live | Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. |
| Фрактал. 5 вопросов | фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. |
ХАОС, ФРАКТАЛЫ И ИНФОРМАЦИЯ
В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Тема фракталов сложна и интересна, но как же она соотносится с торговлей на бирже? Думаю, что идея также проста: попытка описать и упорядочить казалось бы хаотичное и нелинейное движение цены, и найти в нем определенные закономерности. Тема фракталов достаточно молода, но одно знаем точно, что ее глубина и охват — это «черная дыра» с огромным количеством идей и возможный векторов применения. Первое, что мы можем выделить — это подобие графиков движения цены, вне зависимости от инструмента, таймфрема временного масштаба. Разумеется, что найти абсолютно похожие участки крайне сложно, но ключевое свойство фрактала — это самоподобие, а не идентичность. А найти регулярные и подобные структуры в колебаниях цены — это уже более реальная задача. Получается, что рынок, как минимум, имеет фрактальные свойства. Само наличие закономерностей в движении говорит об этом. Волны Элиота — также определенная фрактальная закономерность в движении цены Каждая часть графика делится по определенной закономерность на самоподобные части. Что еще интересного можно найти на основе модели Мандельброта?
Верхушка становится все выше и выше по мере роста Романеско. Другие золотые спирали в природе — это спиральные галактики и раковины наутилусов. Вы, несомненно, заметили приятную спираль их чешуи, за которой прячутся семена. Они плотно закрываются, когда сыро или холодно, а затем раскрываются, когда наступает оптимальная погода для распространения семян по ветру. Опять же, фрактальная конструкция вызвана ускоренным ростом. Это естественный пример логарифмической или равноугольной спирали. У многолистного алоэ Aloe polyphylla и некоторых видов эхеверии есть веские причины для вздернутых, свернутых листьев: они помогают отводить дождевую воду к сердцевине растения и не дают верхним листьям затенять нижние. В середине 00-х годов один математик выдвинул гипотезу, что спиральный узор как на растениях, так и на отпечатках пальцев возникает по одной и той же причине — для снятия стресса. По его словам, силы, действующие в противоположных направлениях, заставляют кожу и ткани растений прогибаться внутрь по мере роста.
Снежинка могла бы продолжаться так вечно, увеличиваясь до размеров самой Земли, если бы не перестала накапливать влагу и, в конце концов, не растаяла.
Даже самые старые известные образцы наскального и наскального искусства выполняли эстетические, а не утилитарные роли. Хотя эстетику часто считают плохо определенным неопределенным качеством, исследовательские группы, такие как моя, используют сложные методы для ее количественной оценки - и ее влияние на наблюдателя. Мы находим, что эстетические изображения могут вызывать ошеломляющие изменения в теле, включая радикальное снижение уровня стресса у наблюдателя. По оценкам, только стресс на работе обходится американским предприятиям в миллиарды долларов в год, поэтому изучение эстетики несет огромную потенциальную пользу обществу.
Исследователи распутывают то, что делает конкретные произведения искусства или природные сцены визуально привлекательными и снимающими стресс, и одним из важнейших факторов является наличие повторяющихся паттернов, называемых фракталами. Являются ли фракталы ключом к тому, почему работа Поллока очаровывает? В конце концов, они визуальные эксперты. Моя исследовательская группа воспользовалась этим подходом вместе с Джексоном Поллоком, который достиг пика современного искусства в конце 1940-х годов, выливая краску прямо из банки на горизонтальные полотна, которые лежали на полу его студии. Хотя среди ученых Поллока разгорелись битвы за значение его разбрызганных узоров, многие согласились с тем, что у них органическое, естественное чувство.
Мое научное любопытство всколыхнулось, когда я узнал, что многие природные объекты являются фрактальными, с рисунками, которые повторяются при все более мелких увеличениях. Например, подумайте о дереве. Сначала вы видите большие ветви, растущие из ствола. Затем вы видите меньшие версии, растущие из каждой большой ветви. Когда вы продолжаете увеличивать изображение, появляются все более и более тонкие ветви, вплоть до самых маленьких веточек.
Другие примеры природных фракталов включают облака, реки, береговые линии и горы. В 1999 году моя группа использовала методы компьютерного анализа рисунков, чтобы показать, что картины Поллока столь же фрактальны, как и рисунки в естественных пейзажах. С тех пор более 10 различных групп выполнили различные формы фрактального анализа на его картинах.
Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы. Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы. Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие.
Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний. Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства. Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм. Изображение Nautilus через www. На первый взгляд эта цель кажется далекой от искусства Поллока. Тем не менее, именно его работа дала мне первый ключ к беглости фракталов и той роли, которую фракталы природы могут сыграть в контроле уровня стресса людей. Чтобы мои био-вдохновленные имплантаты вызывали такое же снижение стресса при взгляде на фракталы природы, как нормальные глаза, они близко имитируют дизайн сетчатки. Когда я начинал свое исследование Поллока, я никогда не думал, что это послужит основой для создания искусственных глаз. Это, однако, сила междисциплинарных усилий - мышление «из коробки» приводит к неожиданным, но потенциально революционным идеям.
Эта статья была первоначально опубликована на разговор. Ричард Тейлор, директор Института материаловедения и профессор физики Орегонского университета Frosthead.
Подписка на дайджест
- Фракталы - Красота Повтора | Сакральная Геометрия | Грани РазУма
- Феномен жизни во фрактальной Вселенной
- Фракталы вокруг нас
- Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
- Фракталы в природе
Откройте свой Мир!
Эти и другие факты позволили лингвистам создать универсальную математическую модель человеческих языков, которая оказалась похожей на дерево. Существует математическая модель генетических текстов кодов. Все они имеют общее происхождение и общие черты, которые можно изобразить в виде дерева. Интересно, что сравнение обнаруживает полное сходство деревьев языков и генетических текстов. Возможно, человек подобен памятной книге, в которой пишут отзывы все желающие, в том числе и он сам. Эти тексты не только формируют его личность, но и впечатываются в ДНК. Говоря о микроэволюции часто пользуются широко принятой аналогией между филетической группой и деревом. Филетическое видообразование можно сравнить с ростом ветвей. Время от времени побеги дерева постригаются, лишая их дальнейшего роста, по некоторым правилам: убираются ветви расположенные на максимальной высоте, нередко отсекаются побеги одной крупной ветви, включающей в себя множество мелких ветвей и веточек. Дерево научного знания в аксиоматической теории М.
Эйдельмана - эквивалент библейского дерева познания добра и зла. Корни - первичные понятия и определения, аксиомы и постулаты, ветви - теоремы вторичных законов и их следствия, плоды - непротиворечивое описание языком природы множества объектов и явлений, включая техногенные. Как одно из наиболее древних, интуитивно найденных средств восстановления внешней фрактальности, может рассматриваться искусство. В частности, обнаружено, что вариации силы и высоты звучания классической и народной музыки демонстрируют отчетливо самоподобие. Можно убедиться, что этим свойством обладает и масштабная структура классических архитектурных сооружений. Прослушивание музыкальных произведений, начиная со средних веков, успешно используется в качестве особого метода терапии, получившего название "музыкопея". Как отмечено автором первого исследования фрактальных свойств музыки, причина ее красоты и гармоничности может состоять в том, что музыка "имитирует характерный способ изменения окружающего нас мира во времени". В развитие этой мысли можно добавить, что критерии эстетичности в искусстве, по-видимому, обусловлены и "фракталами внутри нас", создающими потребность в адекватном режиме взаимодействия живой системы с внешней средой. Фрактальная геометрия природы выражается в том, что принцип самоподобия в приближенном виде выполняется во многих проявлениях.
Она имеет место в линиях берегов морей и рек, в очертаниях облаков и деревьев, в турбулентном потоке жидкости и иерархической организации живых систем хотя нет ни одной реальной структуры, которую можно было бы последовательно увеличивать бесконечное число раз и которая выглядела бы при этом неизменной. Фрактальным строением обладает огромное число объектов и процессов в окружающем нас мире. Несмотря на внешнее разнообразие встречающихся в природе самоподобных паттернов, все они обладают общей количественной мерой - фрактальной размерностью, характеризующей скорость увеличения элементов фрактала с увеличением интервала масштабов, на котором он рассматривается. Рост и формы крон деревьев. Геометрическая модель фрактального листа папоротника. Элементы разных масштабных уровней, заключенные в рамки, и лист как целое обладают взаимоподобной топологией. Наглядный пример фрактала - лист папоротника. Он имеет ветвящуюся многомасштабную структуру с отчетливо выраженным самоподобием: форма повторяется при увеличении масштаба, фрактальная размерность составляет примерно 1,5. Белый шум, вне зависимости от физической природы колебательного процесса, имеет чисто случайный характер.
Спектр мощностей - прямая, параллельная оси частот, так как колебания любой частоты равновероятны. Огромное число объектов и процессов в Природе обладает фрактальным строением. Вселенная характеризуется гармонией порядка космос и беспорядка хаоса , наличием процессов их взаимного перехода.
Последовательность Фибоначчи можно заметить и у сосновой шишки, где огромное количество спиралей расположено по часовой и против часовой стрелки. Эти механизмы объясняются по-разному — математикой, физикой, химией, биологией. Каждое из объяснений верно само по себе, но необходимо учитывать их все.
С точки зрения физики, спирали — конфигураций низких энергий, которые возникают спонтанно путем самоорганизации процессов в динамических системах. С точки зрения химии, спираль может быть образована реакционно-диффузионным процессом с привлечением как активации, так и ингибирования. Филлотаксис контролируется протеинами, которые управляют концентрацией растительного гормона ауксина, который активирует рост среднего стебля наряду с другими механизмами контроля относительного угла расположения бутона к стеблю. С точки зрения биологии листья расположены настолько далеко друг от друга, насколько позволяет естественный отбор, так как он максимизирует доступ к ресурсам, особенно к солнечному свету, для фотосинтеза. Фракталы — бесконечное почти повторение Фракталы — еще одна интересная математическая форма, которую каждый видели в природе. Сам Фрактал — это самоподобная повторяющаяся форма, что означает, что одна и та же основная форма появляется снова и снова.
Другими словами, если вы увеличите или уменьшите масштаб, везде будет видна одна и та же. Эти самоподобные циклические математические конструкции, обладающие фрактальной размерностью, встречаются довольно часто, особенно среди растений. Самый известный пример — папоротник. Листья папоротников являются типичным примером самоповторяющегося ряда. Кстати, бесконечная повторяемость невозможна в природе, поэтому все фрактальные закономерности — это только аппроксимации приближения. Например, листья папоротников и некоторых зонтичных растений например, тмин являются самоподобными до второго, третьего или четвертого уровня.
Схожие с папоротником паттерны встречаются также у многих растений брокколи, капуста сорта Романеско, кроны деревьев и листья растений, плод ананаса , животных мшанки, кораллы, гидроидные, морские звезды, морские ежи. Также фрактальные паттерны имеют место в структуре разветвления кровеносных сосудов и бронхов животных и человека.
Ветви деревьев разделились на меньшие версии самих себя: 11. Великолепная сеть соляных фигур: 12. Листья растения алоэ, покрытые каплями росы, завораживают: 13. Это растение называется дипсакус, и у него головокружительный массив листьев: 14. Эту капусту слишком жалко есть: 15. Очень особенная снежинка. Или они все такие — особенные?..
Чудесные океанские волны: 17. И напоследок... Удивительный кусочек агата вот за что мы так любим крупные подвески и другие украшения из агата! Агаты выглядят в украшениях волнующе! Прозрачные слои перемежаются с непрозрачными, отчего кажется, будто удивительные агаты знают какую-то особенную тайну! Кольцо из бижутерного сплава с агатом.
Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Можно до бесконечности приводить примеры фрактальных объектов в природе, — это и облака, и хлопья снега, и горы, и вспышка молнии, и наконец, цветная капуста. Фрактал как природный объект — это вечное непрерывное движение, новое становление и развитие. Фракталы встречаются всюду: в продуктах питания, в бактериях,в растениях, в животных, в горах, в небе и в воде.
Фрактальные узоры в природе и искусстве эстетичны и снимают стресс
Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым». Термин «фрактал» введён Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую известность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы». Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Если посмотреть на фрактал с близкого или дальнего расстояния, можно увидеть, как повторяются одни и те же узоры. Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения.
Что такое фрактал?
Последнее изменение: 2024-02-27 08:19 Бразильское растение араукария показывает фракталы в природе Когда вы думаете о фракталах, вы можете думать о плакатах и футболках Grateful Dead, пульсирующих всеми цветами радуги и закрученными сходствами. Фракталы, впервые названные математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году, представляют собой специальные математические наборы чисел, которые демонстрируют сходство во всем диапазоне масштабов, то есть они выглядят одинаково независимо от того, насколько они велики или малы. Еще одна характеристика фракталов заключается в том, что они демонстрируют большую сложность, обусловленную простотой - некоторые из самых сложных и красивых фракталов можно создать с помощью уравнения, состоящего всего из нескольких членов. Подробнее об этом позже.
Рассмотреть и изучить различные виды фракталов. Дать представление о фракталах, встречающихся в нашей жизни. Актуальность заявленной темы определяется, в первую очередь, предметом исследования, в качестве которого выступает фрактальная геометрия.
Структура исследовательской работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения. История появления понятия «фрактал» Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Георг Кантор Cantor, 1845-1918 - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, с помощью простой рекурсивной повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек. Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора приложения 1, 2.
Джузеппе Пеано Giuseppe Peano; 1858-1932 — итальянский математик изобразил особую линию. Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве приложения 3, 4.
Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту приложение 5. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств.
В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех.
До сих пор. Встреча с треугольником Серпинского Цитратсинтаза — фермент, участвующий в жизненно важных процессах обмена веществ у цианобактерий. Казалось бы, что может быть прозаичнее? Но исследователи из Института Макса Планка и Университета Филиппа в Марбурге обнаружили, что молекулы этого фермента способны на удивительное: они самоорганизуются, образуя узор, известный как треугольник Серпинского. Этот фрактал представляет собой бесконечную последовательность треугольников, вложенных друг в друга, с пустыми пространствами, напоминающими звездное небо. На рисунках изображена сборка известных белков CS.
Комплексы 6mer не давали обзоров сверху. Таким образом, для представления был использован изолированный 6mer из среднего по классу 18mer. Схемы изображений справа. Данные представлены в виде средних значений трех различных положений сетки, а столбцы погрешности соответствуют s. Эксперимент проводили, начиная с самой высокой концентрации, а затем последовательно разбавляя белок. Таким образом, более крупные сборки являются реверсивными.
Однако из этого логичного рассуждения не следует невозможность существования фракталов — оно лишь показывает, что каждый объект обладает фрактальными свойствами лишь до определенного момента. И только математические объекты являются фракталами в полной мере и при любых измерениях. Из-за этой запутанности и сложности фракталов ученые обнаружили их как математический объект лишь во второй половине XX века.
Хотя из примера с береговой линией очевидно, что они существовали и до этого, но только в 1975 году французский математик Бенуа Мандельброт написал книгу о фракталах и фактически основал теорию фракталов в недавно возникшей области науки — теории хаоса. Однако еще до выхода книги, в 1967 году в журнале Science была опубликована его статья «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» о парадоксе береговой линии. В статье ни разу не встречается слово «фрактал», хотя именно она считается стартовой точкой для фрактальной геометрии. Мандельброт решает этот парадокс удивительным образом — он заявляет, что нельзя говорить о таком понятии, как «длина береговой линии», в привычном нам понимании. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Самое странное в ней то, что она не является целой! В математике размерностью обычно называют топологическую размерность, которая просто-напросто соответствует количеству измерений предмета. Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем.
А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью. Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой. Это снежинка Коха, представляющая собой замкнутую кривую с простейшим алгоритмом построения, из которого ясно, что ее длина в привычном нам понимании бесконечна. Математики ввели для такой нецелой размерности отдельный термин — размерность Хаусдорфа-Безиковича. Также можно заметить схожесть этой снежинки с изрезанной береговой линией — каждый ее фрагмент в крупном масштабе подобен ее же более мелкому фрагменту. Это свойство называется самоподобием — оно ключевое для всех фракталов. Из аналогии с береговой линией мы можем получить интуитивное понимание нецелой размерности — ее можно описать как «степень изрезанности кривой».
Губка Менгера. Иллюстрация: Niabot, www. Наиболее общее, предложенное Мандельбротом, гласит, что фракталом называют структуру, состоящую из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. При этом фрактал не обязательно должен быть кривой, как в предыдущих примерах, — это может быть как плоская, так и объемная фигура.
Молния фрактал
Фрактальные модели в природе и технике Текст научной статьи по специальности «Математика». Фракталы поразительно напоминают объекты живой и неживой природы вокруг нас. В наши дни теория фракталов находит широкое применение в различных областях человеческой деятельности. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. А разнообразие видов фракталов в природе значительно больше того, что могут дать результаты компьютерных вычислений.