В словаре Ожегова и Шведовой додекаэдр определяется как многогранник, у которого каждая грань является правильным пятиугольником. Додекаэдр является многогранником, а его название пришло к нам из Древней Греции.
Гипотеза ИДСЗ (Икосаэдро-додекаэдрическая структура Земли). Многогранники.
Каждая грань является правильным пятиугольником, то есть у него пять сторон и все они имеют одинаковую длину. Додекаэдр имеет 20 вершин и 30 ребер. Вершины — это точки, где встречаются ребра, а ребра — это отрезки, которые соединяют вершины между собой. У додекаэдра есть много интересных свойств. Например, если посмотреть на его вершины, то можно увидеть, что из каждой вершины выходит три ребра. Из каждой грани также выходит три ребра. Еще одно интересное свойство додекаэдра — это его симметрия. Если его повернуть или отразить, то он будет выглядеть так же, как и до этого. Это значит, что он имеет множество симметричных осей и плоскостей. Додекаэдр можно найти в разных местах.
Например, он может быть использован в кубиках для игры или в некоторых молекулах в химии. Так что додекаэдр — это удивительная фигура, которая имеет много интересных свойств. Он состоит из 12 граней, 20 вершин и 30 ребер. Если тебе интересна геометрия, то ты можешь изучить еще больше о додекаэдре и других многогранниках. Белова, Т. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения.
С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу. История[ ] Правильные многогранники известны с древнейших времён. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита , в Шотландии , как минимум за 1000 лет до Платона.
В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников. В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники такие как Прокл Диадох приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять.
На представителей всех этих классов можно посмотреть тут. Вопрос о таких путях связан с общей теорией трансляционных поверхностей также называемых очень плоскими. Такие поверхности получаются из одного или нескольких многоугольников на плоскости, стороны которых разбиты на пары равных и параллельных, и каждая пара сторон которых склеена по совмещающему их параллельному переносу. Простейший пример такой поверхности — тор, и наверняка многим известны видеоигры, где игровые персонажи, покидая экран через одну сторону, сразу же возвращаются обратно с другой. Можно вспомнить задачу о «запутывании ветра в деревьях» и подход к ней через коцикл Концевича—Зорича, можно вспомнить «теорему о волшебной палочке» Эскина—Мирзахани. В общем, получающаяся область вовсе не так проста, как может показаться на первый взгляд. Но вернемся к исходной задаче. Для описания пути по додекаэдру авторы взяли трансляционную поверхность, которая получается, если на плоскости разместить каждую грань в каждом из возможных положений, в котором она может оказаться при «перекатывании» фигуры. Эти грани объединяются в 10 поворотов одной развертки додекаэдра — с отождествленными соответствующим образом оставшимися сторонами. Получающаяся поверхность огромна: топологически это сфера с 81 ручкой. На ней 20 вершин, которые соответствуют 20 вершинам додекаэдра. Однако — и в этом сила этого подхода — геодезические линии на ней становятся просто прямыми — продолжающимися сквозь «склеенные» пары сторон. Правда, по пути на двойном пятиугольнике да и на додекаэдре не очень просто сказать, соответствует ли он пути на S, идущем из вершины в ту же самую вершину.
Юла имеет прозрачные: дно, крышку и заполнена жидкостью, в которой находится большое количество частиц типа чаинок. Юлу закручивают, а затем тормозят… Об этом эффекте ученые предпочитают умалчивать… Но если присмотреться к снимку галактики М 51 NGG 5194 из ежегодника «Наука и человечество» за 1980 г. Изломов на виток спирали приходится пять если первый и последний считать за один. Характерные изломы рукавов видны также на снимках других спиральных галактик: Например, галактики NGG 1232, снимок которой украшает обложку книги А. Гуревича и А. Чернина «Происхождение галактик и звезд». Но, если проявление «эффекта юлы» на поверхности Земли с трудом поддается приборному и визуальному наблюдению, то в случае с галактикой, благодаря тому, что мы можем видеть ее всю сразу, во всей ее красе, этот эффект проявляется весьма наглядно. Сейчас усиленно все эти места «находятся» и открываются… подготавливают к дням равноденствия… особенно к весеннему 2013-го года… «»»майя были искусными астрономами, и все свои пирамиды строили с целью астрономических исследований. Это утверждение относится и к пирамиде Кукулькана. Каждый год на протяжении всего ее тысячелетнего существования в одно и то же время — в 13:31 по международному гринвичскому времени GMT - солнечные лучи попадают точно на балюстраду на вершине пирамиды. В этот момент каменная фигурка с изображением священной змеи таким образом отбрасывает тень, что кажется - по каменному полу ползет настоящая змея. Постепенно в течение дня эта тень перемещается к колодцу и к вечеру исчезает в нем.
Что такое додекаэдр?
Ближайшая параллельная к произвольно выбранной грани плоскость, в которой лежат пять вершин, не принадлежащих выбранной грани, отстоит от этой грани на расстояние радиуса описанной вокруг данной грани окружности. А радиус описанной вокруг этих пяти вершин окружности равен диаметру вписанной в любую из граней окружности. Эти две величины равны, соответственно, 5.
Додекаэдр имеет три звёздчатые формы. В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет.
Кроме того, многие вирусы передаются через переносчиков, роль которых нередко выполняют членистоногие например, клещи. Такие вирусы могут иметь широкий спектр хозяев, включающий как позвоночных, так и беспозвоночных животных. Аденовирусы от греческого aden - железо и вирусы , семейство ДНК-содержащих вирусов, вызывающих у человека и животных аденовирусные болезни. Водоросль вольвокс — один из простейших многоклеточных организмов — представляет собой сферическую оболочку, сложенную в основном семиугольными, шестиугольными и пятиугольными клетками то есть клетками, имеющими семь, шесть или пять соседних; в каждой «вершине» сходятся три клетки. Бывают экземпляры, у которых есть и четырехугольные, и восьмиугольные клетки, но биологи заметили, что если таких «нестандартных» клеток менее, чем с пятью и более, чем с семью сторонами нет, то пятиугольных клеток всегда ровно на двенадцать больше, чем семиугольных всего клеток может быть несколько сотен и даже тысяч. Это утверждение следует из известной формулы Эйлера. Фуллерены — одна из форм углерода. Они были открыты при попытке моделировать процессы, происходящие в космосе. Позже ученым в земных лабораториях удалось синтезировать и исследовать многочисленные производные этих шарообразных молекул. Возникла химия фуллеренов.
Некоторые соединения включения в кристаллическую решетку фуллерена С60 оказались «горячими сверхпроводниками» с критической температурой до 117 К. Ведутся попытки создать на основе фуллеренов материалы для зарождающейся молекулярной электроники. Все это интересно и важно.
Для получения аттестации за четверть во 2—11 классах требуется получить необходимый минимум оценок за выполненные работы, включая обязательные работы выделены в журнале и расписании восклицательным знаком. Если ученик выполняет домашние задания еженедельно, ему необходимо получить следующее количество оценок: I четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету; II четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету; III четверть: минимум 7 оценок по каждому предмету; IV четверть: минимум 5 оценок по каждому предмету для 9 и 11 классов — минимум 3 оценки по каждому предмету. В 9 и 11 классах в феврале III четверть будут проведены обязательные итоговые контрольные работы по русскому языку и математике с использованием системы прокторинга.
Что такое додекаэдр?
Другие примеры многогранников Также иногда рассматриваются такие многогранники как октаэдр, додекаэдр. это тело, состоящее из 12 граней выпуклой формы, 30 ребер, 20 вершин. След от перекатывания додекаэдра по плоскости: отпечатки всех граней во всех возможных ориентациях. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. это додекаэдр, который является правильным, который состоит из 12 правильных пятиугольных граней, трех встречаются в каждой вершине.
Додекаэдр в природе и жизни человека
Ранние гипотезы: додекаэдры служили игральными костями, но не привычными с 6 гранями, а с 12. Были какими-то измерительными инструментами. Или частями оружия. Или деталями одежды. Илии нструментами для гадания - каждая грань артефакта могла соответствовать одному из 12 знаков зодиака. Или одному из 12 месяцев. Некоторые вполне серьезные археологи подозревали, что «Римские додекаэдры» служили узлами крепления римских шатров — в отверстия вставляли палки, на которые навешивали ткани. А могли использовать, как подсвечники. В одном из 12-грнников нашли следы воска. Правда, ни в каком другом больше не нашли. Самая оригинальная гипотеза: додекаэдры ни для чего не служили.
Вот примерная схема работы додекаэдра как дальномера: По другой, изделие использовалось как астрономический прибор для измерения угла солнечного света. Так определяли наиболее благоприятные даты для посева озимых культур. В пользу этой версии можно отнести суровую зиму на северо-западе Европы, которая могла оставить народ без урожая и спровоцировать голод. По этой же причине странные изделия находят здесь, а не на юге. Но обе гипотезы вызывают сомнения из-за того, что додекаэдры не унифицированы. Они имеют разные геометрические размеры, что для метрологии неприемлемо. Хотя не исключено, что тогда просто не было цели обеспечивать единство измерений. Могли артефакты быть и частью религиозных обрядов, но опять-таки доказательств этому нет.
Но одно известно совершенно точно: загадочные штуковины представляли ценность.
Аналогичные взгляды относительно энергетических каркасов Вселенной высказывает и развивает советский учёный В. Эти предположения, на наш взгляд, подтверждаются новейшими находками и открытиями двух последних лет. Таким образом, очень может быть, что вся Вселенная пронизана энергетическими полями разных порядков. Так вот икосаэдро-додекаэдрическая структура Земли… в ней додекаэдр «играет роль Матери», а икосаэдр — «роль Отца»… «Наличие шаров на вершинах обеспечивает значительный радиус действия и высокую интенсивность излучения. Юла имеет прозрачные: дно, крышку и заполнена жидкостью, в которой находится большое количество частиц типа чаинок. Юлу закручивают, а затем тормозят… Об этом эффекте ученые предпочитают умалчивать… Но если присмотреться к снимку галактики М 51 NGG 5194 из ежегодника «Наука и человечество» за 1980 г. Изломов на виток спирали приходится пять если первый и последний считать за один. Характерные изломы рукавов видны также на снимках других спиральных галактик: Например, галактики NGG 1232, снимок которой украшает обложку книги А. Гуревича и А.
Чернина «Происхождение галактик и звезд». Но, если проявление «эффекта юлы» на поверхности Земли с трудом поддается приборному и визуальному наблюдению, то в случае с галактикой, благодаря тому, что мы можем видеть ее всю сразу, во всей ее красе, этот эффект проявляется весьма наглядно.
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы исключая Землю и правильными многогранниками. В «Тайне мира», опубликованной в 1596 году, Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер.
Многогранники были расположены в следующем порядке от внутреннего к внешнему : октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера , — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников тел Кеплера-Пуансо. В больших размерностях[ Основная статья: Правильные многомерные многогранники Всего существует 6 правильных четырёхмерных многогранников:.
Додекаэдр – это... Определение, формулы, свойства и история
Эфир — додекаэдр (двенадцатигранник) — тело, наиболее близкое к шару, символизирующее небесную сферу. Что такое додекаэдр и его особенности. Додекаэдр — это одно из пяти правильных многогранников, имеющих черты симметрии в форме правильных многольников и одинаковые грани. небольшой полый бронзовый или каменный предмет геометрической формы с двенадцатью плоскими гранями они украшены маленькими шарами в каждом углу пятиугольника. Ромбический додекаэдр можно рассматривать как предельный случай пиритоэдра, и он обладает октаэдрической симметрией.
❗Что такое фигура Додекаэдр, как получила свое название и почему является символом Вселенной❗
У этого многогранника 12 граней, 30 ребер и 20 вершин, причем из каждой выходит по три ребра. Как и у икосаэдра, центром симметрии додекаэдра является его геометрический центр. Также додекаэдр обладает 15 осями симметрий.
В собранном виде каждая развертка должна напоминать полусферу с гранями. Клей нужно наносить на припуски для склеивания, а затем аккуратно соединять их с гранями фигуры. Линии сгиба на «ушках» для склеивания должна совпасть с краем грани. Собрать 2 развёртки по отдельности. Склеить половинки додекаэдра. Дождаться высыхания клея. Можно украсить готовый додекаэдр цветной бумагой или наклеить на грани фотографии, либо листы календаря. Фигура в природе Правильный многогранник считается шаблоном, привлекает безупречным совершенством формы и абсолютной симметричностью сторон.
Природной моделью геометрической фигуры является кристалл пирита FeS — колчедан сернистый. Форму объемного додекаэдра имеют в природе различные объекты. К ним относятся: вирус распространенного заболевания полиомиелита, он живет и размножается в клеточном пространстве организма человека или приматов; вольвокс — простейший многоклеточный микроорганизм, водоросль, представляющая собой сферическую правильную оболочку, которая состоит из пятиугольных или шестиугольных клеток; особая форма углерода — фуллерены — были обнаружены во время испытаний и моделирований процессов для изучения явлений, происходящих в космическом пространстве впоследствии ученые смогли синтезировать их, вывести химическую формулу, а в настоящее время разрабатываются материалы для развития молекулярной электроники ; геометрическая форма додекаэдра не ромбического лежит в основе ДНК-структуры человека если наблюдать за вращением молекулы ДНК, то можно увидеть, что она представляет собой куб, который при развороте на 72 градуса становится икосаэдром, составляющим пару двенадцатиграннику. В структуре ДНК наблюдается четкая связь. Спираль в виде двойной нити сформирована по схеме двухстороннего соответствия: после икосаэдра идет додекаэдр, затем снова икосаэдр и т. Таким образом, еще с древности ученые доказывали, что в основе структуры дезоксирибонуклеиновой кислоты человека лежат священные правила геометрии и прочие невообразимые взаимосвязи. Работа над доказательством некоторых из них ведется и по сей день. В древние времена о додекаэдре говорить вообще не было принято, а тем более упоминать вслух. Фигура считалась священной, так как, по мнению ученых, она представляет собой высшую форму человеческого сознания и расположена на внешнем краю энергетического пространства. Философы утверждают, что все человечество живет внутри огромного додекаэдра, заключающего в себе целую Вселенную.
Он является завершающей фигурой в геометрии. Сакральное значение Значение додекаэдра в сакральной геометрии обусловлено его совершенной формой. Эта наука объединяет совокупность дисциплин, которые обнаруживают и приписывают определенные качества различным фигурам и элементам, основываясь на их свойствах. Идеальные пропорции способны привести в гармонию все окружающее пространство и находящиеся в нем тела. Энергия распределяется равномерно. Многогранник идеально подходит для медитативной практики, считается, что он выполняет функцию проводника и обеспечивает переход сознания в другую реальность. Специалисты приписывают фигуре способность мгновенно снимать усталость и стресс, улучшать память и повышать концентрацию внимания. Читайте также: Что такое Парсеки, как с помощью них измеряют большие расстояния в космосе В первую очередь нужно обратить внимание на то, сколько вершин у додекаэдра. Их количество и взаимное расположение символизируют гармонию и уравновешенность. Для додекаэдра характерны 3 звездчатые формы.
В него можно вписать куб, в результате чего стороны вписанной фигуры станут диагоналями двенадцатигранника. Если вместо пятиугольных граней использовать звезды, то ребра исчезнут, и образуется пространство из пересекающихся пяти кубов. Эти и многие другие удивительные свойства элемента делают его наиболее необычным и загадочным, не похожим ни на одну геометрическую фигуру. Большой додекаэдр из картона Додекаэдр развертка для склеивания может быть сделана по шаблону, так же как для создания фигуры из бумаги из картона может быть любого размера. Чертеж развертки также следует выполнить в 2 частях. Какой картон подходит для работы: Цветной детский. Хороший вариант для создания додекаэдра с гранью, высота которой не будет превышать 5 см. Детский картон тонкий, поэтому сделать большую фигуру будет очень сложно. Придется вырезать все грани по отдельности и чертить на них дополнительные припуски для склеивания. Более плотный материал, который используют в печати.
Из такого картона делают обложки книг и ежедневников, а также упаковки для небольших товаров. Его используют для создания твердого переплета книг и блокнотов, а также для упаковки мелкого товара. Додекаэдр, сделанный из такого картона, может быть любого размера. Он получится крепким и устойчивым. Толстый картон с гофрированной текстурой, состоящий из нескольких слоев.
Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств. Ближайшая параллельная к произвольно выбранной грани плоскость, в которой лежат пять вершин, не принадлежащих выбранной грани, отстоит от этой грани на расстояние радиуса описанной вокруг данной грани окружности. А радиус описанной вокруг этих пяти вершин окружности равен диаметру вписанной в любую из граней окружности. Эти две величины равны, соответственно, 5.
Додекаэдр Калачакры отражает эволюцию микрокосма в макрокосме, становление совершенного человека, прохождение духа через «колесо времени» в его неуклонном стремлении вырваться из его тисков, обретя равновесие Архата. По преданию, которое передаётся от Учителя к ученику, Учитель из Шамбалы доставил календарь Калачакры в Тибет в Х веке. Принимая всё это во внимание, мы начинаем глубже понимать Мощь Её Знака, вникая в смысл Священного Числа 12. Влиянием 12 знаков Зодиака на человека занимается наука астрология. Думается, в наше время практически каждый имеет какие-то знания об их свойствах, хотя бы о своём знаке рождения. А как воздействуют пять стихий или элементов, проявляющихся в каждом знаке, и что это такое? Прежде всего они являются силами Матери Мира, а «Сила, по утверждению Мудрецов Востока, — это переход одного состояния субстанции или энергии в другое, переход, результаты которого будут видны на планах действия, отличных от того, на котором произведена и реализована инициирующая энергия» [ 12]. Значит, энергия пяти элементов помогает нам изменяться, совершенствоваться. Пять элементов в единстве образуют пентагон, или пятигранник, одну из составляющих додекаэдр Матери Мира. Платон, последователь Пифагора, считал додекаэдр самым правильным из многогранников, так как грани его — правильные пятиугольники — сотканы из золотых пропорций. По Пифагору, именно в пятиугольных формах [пятиконечная звезда, или пентакль, и пентагон] заложены золотые логарифмические пропорции или священная золотая спираль — основа сокровенных глубинных соответствий эволюции жизни в Космосе, символ движения, развития и развёртывания Вселенной. Известно, что пятиричность проявлена во всей живой природе Земли морские звёзды, цветы, пять пальцев руки, пять оконечностей тела и т. Золотая пропорция заложена в постройках давних времён: гробница фараона Менеса ок. С древних времён пентаграмма являлась знаком-оберегом, символом богини Иштар и загробного мира, власти на царских печатях , интеллектуального всемогущества у гностиков и т. С древних же времён известны цветные изображения пентаграммы, датируемые 3500 годом до н. Пятиконечные звёзды символизировали траекторию планеты Венера. В астрономии пентаграмма Венеры — это вид траектории, которую проходит Венера при наблюдении её с Земли. Во время своего 8-летнего цикла Венера 13 раз подходит близко к Земле, делает петлю и снова отходит, каждый раз уходя на три интервала, или 144 градуса, вперёд, как бы вырисовывая в пространстве один лепесток пятилепесткового цветка. За 8 лет она создаёт полный правильный пентакль с кольцами петлями на концах, причём каждый последующий «пятилепестковый цветок» смещён относительно предыдущего на несколько градусов, поэтому эту сложную пентаграмму Венеры называют «розой Венеры» рис. Роза Венеры Пифагор называл Венеру Sol alter лат. По эзотерической доктрине эта Планета является Главою нашей Земли и её духовным прообразом… Носителем Света нашей Земли как в философском, так и в мистическом смысле [ 13]. Рерих называет эту звезду «светлой обителью Матери Мира», и в течение жизни нашей планеты Матерь Мира постоянно создаёт в пространстве вокруг Земли светло сияющий высоковибрационный духовный покров для планеты [ 14]. В своих записях Е. Рерих приводит слова Владыки о «воздействии пространственных лучей Венеры в борьбе с излучениями Земли». Она отмечает, что почувствовала это воздействие «от солнечного сплетения вниз до кундалини и затем от кундалини обратно» 05. Воистину существует пятилепестковый священный Огненный Плат, сотканный Матерью Мира. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии и украшена Материей Люцидой» Б. Энергия разобщающая и энергия соединяющая одна и та же, но психодинамика связывает их материально» Б. Пифагорейцы, как и китайцы, учили, что мир состоит из пяти взаимосвязанных элементов, или стихий. Ученик Е. Блаватской, известный философ-мистик и астролог М. Холл, сообщает много интересного о пяти элементах. Эфир — самый разреженный из пяти элементов — возник первым, ибо образование мира, согласно древней космогонии, шло от края окружности к её центру. Из светящейся сферы эфира внутрь падали наиболее грубые частицы, чтобы образовать сферу воздуха. Воздух выделил из себя огненный принцип, в результате чего образовалась сфера огня. Из огня выделилась его противоположность — влажный принцип, и возникла вода. Более тяжёлые частицы, заключённые внутри элемента воды, опустились вниз, и из этого осадка появился самый «низменный» из элементов — сама земля. Пять элементов — это пять отрицательных полюсов пяти универсальных принципов. Элементы — носители сил, исходящих от звёзд и сохранённых планетами. Элементы — хранилища жизненности, и каждый элемент сообщает организмам, в которые он входит, некую нравственную или интеллектуальную силу. Земля как элемент наделяет стабильностью, стойкостью, фундаментальностью; вода — принципом жизненности, плодовитости, силой роста. Огонь связан с силой движения, эмоций, чувственного восприятия, комплексом души. Воздух — носитель интеллектуального импульса. Эфир — носитель интуитивной и экстрасенсорной энергии, силы вдохновения. Он усиливается в тех, кто развил в себе эти способности и возможности» [ 17]. В различных сочетаниях между собой пять элементов, или стихий, образуют минеральное, растительное, животное, человеческое царства, и пятый — сферу эфира, который пронизывает все остальные элементы и поддерживает в них существование. Все пять элементов есть пространственные Силы Матери Мира, мощное действие которых пятерично в каждом человеке. Эфир древние считали посредником между нашим миром и потусторонним миром. Великий Учитель уточняет сущность пятого элемента, называя его «отложениями психической энергии» 03. Поскольку известно, что эфир сгустится так, что будет виден в воздухе и будет главенствовать над другими элементам, становится понятно, почему так много внимания уделяется в Агни Йоге воспитанию психической энергии. Каждая мысль есть мыслеобраз, который кристален, прозрачен и сияющ, как Додекаэдр Матери Мира, или тёмен, мохнат и колюч в случае злых мыслей. Так мы сами готовим себе прекрасное или безобразное будущее. Ткань космическая состоит из всех проявлений психической энергии. Возвращаясь от составляющих чисел к фигуре додекаэдра, можно порадоваться, что эзотерические знания о строении Вселенной оказались идентичными результатам современных исследований крупномасштабного реликтового излучения Вселенной. Учёные пришли к выводу, что Вселенная имеет форму додекаэдра. Вселенная — прекрасный, невообразимых размеров кристалл, пронизанный Мощью Матери, и кристалл этот живой и любящий. Рерих сравнивает всю Вселенную с бесконечной паутиной, «в которую вплетают новые узоры многочисленные пауки, или сознания различных степеней» [ 19].
Геометрия. 10 класс
двенадцать и hedra - грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). В пифагорейской школе известна идея, согласно которой додекаэдр образовывал «балки», на которых был возведен свод небес. Римский додекаэдр датируется II—III веком н. э. Около сотни додекаэдров было найдено на территории различных стран, от Англии до Венгрии и запада Италии, но большинство найдено в Германии и Франции. ДОДЕКАЭДР — один из пяти правильных многогранников, так называемое Платоновское тело. Тайна римского додекаэдра Римский додекаэдр, найденный в Бонне, Германия. Римский додекаэдр датируется II-м или III-м веком нашей эры.
Правильные многогранники
Конечно, сначала нужно уточнить, что означает «идти по прямой» на поверхности многогранника. Можно сказать, что любой достаточно небольшой участок пути является кратчайшим это — простейший случай геодезической линии. Либо, что по каждой грани планеты-многогранника нужно идти просто по прямой, а при переходе через ребро две соседние грани нужно вдоль этого ребра развернуться на плоскость — и тогда отрезки пути должны оказаться на одной прямой пример на рисунке ниже. Математикам уже было известно, что на других правильных многогранниках — на тетраэдре, октаэдре, кубе и икосаэдре — таких траекторий нет. На рисунке ниже изображена одна «не работающая» попытка построить такую траекторию на кубе: на изображенной развертке точкам A и C соответствует одна и та же вершина куба, но двигаясь по прямой AC на кубе мы по пути наткнемся на другую вершину, B. Так будет всегда — при любой попытке пройти из одной вершины в неё же мы непременно пройдем и через какую-то другую вершину. Для тетраэдра это несложно доказать. Если бы на правильном тетраэдре ABCD такая траектория — например, начинающаяся и заканчивающаяся в вершине A — существовала, можно было бы «прокатить» тетраэдр вдоль нее, перекатывая его с грани на грань по плоскости и «отпечатывая» каждую очередную грань. Сама траектория на плоскости тогда стала бы прямой точно так же, как становятся прямыми «достроенные после отражения» лучи в школьной физике , а посещенные грани и соответствующие им вершины были бы частью решетки, изображенной на рисунке ниже. Но любой отрезок между одинаково помеченными вершинами там проходит через вершину с другой пометкой, просто из соображений четности. Так предположение о существовании такого пути на тетраэдре приходит к противоречию.
Для других правильных многогранников, впрочем, столь простым рассуждением обойтись не получится. Но отсутствие таких траекторий для октаэдра, куба и икосаэдра также было доказано — и лишь вопрос для додекаэдра оставался открытым.
Либо, что по каждой грани планеты-многогранника нужно идти просто по прямой, а при переходе через ребро две соседние грани нужно вдоль этого ребра развернуться на плоскость — и тогда отрезки пути должны оказаться на одной прямой пример на рисунке ниже. Математикам уже было известно, что на других правильных многогранниках — на тетраэдре, октаэдре, кубе и икосаэдре — таких траекторий нет. На рисунке ниже изображена одна «не работающая» попытка построить такую траекторию на кубе: на изображенной развертке точкам A и C соответствует одна и та же вершина куба, но двигаясь по прямой AC на кубе мы по пути наткнемся на другую вершину, B. Так будет всегда — при любой попытке пройти из одной вершины в неё же мы непременно пройдем и через какую-то другую вершину. Для тетраэдра это несложно доказать. Если бы на правильном тетраэдре ABCD такая траектория — например, начинающаяся и заканчивающаяся в вершине A — существовала, можно было бы «прокатить» тетраэдр вдоль нее, перекатывая его с грани на грань по плоскости и «отпечатывая» каждую очередную грань. Сама траектория на плоскости тогда стала бы прямой точно так же, как становятся прямыми «достроенные после отражения» лучи в школьной физике , а посещенные грани и соответствующие им вершины были бы частью решетки, изображенной на рисунке ниже. Но любой отрезок между одинаково помеченными вершинами там проходит через вершину с другой пометкой, просто из соображений четности.
Так предположение о существовании такого пути на тетраэдре приходит к противоречию. Для других правильных многогранников, впрочем, столь простым рассуждением обойтись не получится. Но отсутствие таких траекторий для октаэдра, куба и икосаэдра также было доказано — и лишь вопрос для додекаэдра оставался открытым. И ответ на него, в отличие от всех остальных, оказался положительным: на додекаэдре такие пути существуют. Первый пример такого пути причем несамопересекающегося изображен на рисунке ниже.
Перечислим их. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников, значит сумма плоских углов при каждой вершине равна 180. Рисунок 1 - Правильный тетраэдр Правильный октаэдр — многогранник, составленный из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырех треугольников, значит, сумма плоских углов при каждой вершине равна 240.
Рисунок 2 - Правильный октаэдр Куб гексаэдр — многогранник, составленный из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов, значит, сумма плоских углов при каждой вершине равна 270. Рисунок 3 - Куб Правильный икосаэдр — многогранник, составленный из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников, значит, сумма плоских углов при каждой равна 300. Рисунок 4 — Правильный икосаэдр Правильный додекаэдр — многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трех правильных пятиугольников, значит, сумма плоских углов при каждой равна 324. Рисунок 5 — Правильный додекаэдр Название каждого правильного многогранника происходит от греческого наименования «эдра» - грань; «тетра» - 4; «гекса» - 6; «окта» - 8; «икоса» - 20; «додека» -12. С другой стороны, при каждой вершине многогранника должно быть не менее трех плоских углов. Но это не возможно, так как сумма всех плоских углов при каждой вершине выпуклого многогранника меньше 3600.
По этой причине каждая вершина правильного многогранника может быть вершиной либо трех, либо четырех, либо пяти равносторонних треугольников, либо трех квадратов, либо трех правильных пятиугольников. Симметрия в пространстве Одно из интересных свойств правильных многогранников — это элементы симметрии. Прежде чем мы их выделим давайте определим симметрию в пространстве. Вам уже знакома симметрия из курса планиметрии.
Поверхности этого любопытного объекта украшены круглыми отверстиями разного диаметра и маленькими шариками на углах. За последние 200 лет в Европе было обнаружено более сотни таких предметов. Однако находка в Нортон-Дисней вызвала особый интерес учёных.