Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock.
Прекрасные фракталы в природе
В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Примеры объектов в природе, которые приближённо являются Ф., дают кроны деревьев, кораллы, береговые линии, снежинки. Смотрите 27 онлайн по теме фрактал в природе. Фото подборка встречающихся в природе или искусственно созданных фракталов. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует.
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
| Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду | Геометрия природы» пользователя Мария Иванова в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, фрактальное искусство, природа». |
| Природный фрактал | Пикабу | Природный фрактал Минералы, Родохрозит, Кристаллы, Природа, Фракталы, Из сети, Фотошоп мастер, Фейк. |
| Природные фракталы: 20 гипнотических растений для любителей симметрии | Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. |
Открытие первой фрактальной молекулы в природе — математическое чудо
Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями. Просмотрите доску «Фракталы» пользователя Katrine в Pinterest. Посмотрите больше идей на темы «фракталы, природа, закономерности в природе». ПРОСТО ФРАКТАЛ. Фракталы в природе. Поскольку в природе мы часто наблюдаем фрактальные узоры, то искусственно созданный фрактальный трехмерный объект кажется невероятно реалистичным и даже «живым».
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Когда вы думаете о фракталах, вам могут прийти на ум плакаты и футболки Grateful Dead, пульсирующие всеми цветами радуги и вызывающие завихрение сходства. Для фрактальной бесконечной Вселенной с ее нулевой средней плотностью такой проблемы не существует. Международная команда исследователей под руководством ученых из Германии обнаружила молекулярный фрактал в цитрат-синтазе цианобактерии, ферменте микроорганизма, который спонтанно собирается в фигуру, известную в математике как «треугольник Серпинского».
Фракталы: бесконечность внутри нас
Движение динамической системы можно наглядно изобразить траекторией на фазовой плоскости, где оси X и Y - обобщенные координата и импульс частицы. Примеры систем с хаосом. Панас и С. Старков проводят эксперимент по скоростной прямохаотической передаче данных в СВЧ-диапазоне вверху. Так выглядят хаотические СВЧ-колебания, позволяющие увеличить скорость передачи информации в десятки раз по сравнению с традиционными системами. Фракталы вокруг нас повсюду, и в очертаниях гор, и в извилистой линии морского берега. Некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движущимся облакам или мерцающему пламени, в то время как другие, подобно деревьям или нашим сосудистым системам, сохраняют структуру, приобретенную в процессе эволюции. Пайген и П. Геометрия, которую мы изучали в школе и которой пользуемся в повседневной жизни, восходит к Эвклиду примерно 300 лет до нашей эры.
Треугольники, квадраты, круги, параллелограммы, параллелепипеды, пирамиды, шары, призмы - типичные объекты, рассматриваемые классической геометрией. Предметы, созданные руками человека, обычно включают эти фигуры или их фрагменты. Однако в природе они встречаются не так уж часто. Действительно, похожи ли, например, лесные красавицы ели на какой-либо из перечисленных предметов или их комбинацию? Легко заметить, что в отличие от форм Эвклида природные объекты не обладают гладкостью, их края изломаны, зазубрены, поверхности шероховаты, изъедены трещинами, ходами и отверстиями. Одна из причин заключается в ее неспособности описать форму облака, горы, дерева или берега моря. Облака - это не сферы, горы - не конусы, линии берега - это не окружности, и кора не является гладкой, и молния не распространяется по прямой. Природа демонстрирует нам не просто более высокую степень, а совсем другой уровень сложности", - этими словами начинается "Фрактальная геометрия природы", написанная Бенуа Мандельбротом.
Именно он в 1975 году впервые ввел понятие фрактала - от латинского слова fractus, сломанный камень, расколотый и нерегулярный. Оказывается, почти все природные образования имеют фрактальную структуру. Что это значит? Если посмотреть на фрактальный объект в целом, затем на его часть в увеличенном масштабе, потом на часть этой части и т. Фракталы самоподобны - их форма воспроизводится на различных масштабах. Открытие фракталов произвело революцию не только в геометрии, но и в физике, химии, биологии. Фрактальные алгоритмы нашли применение и в информационных технологиях, например, для синтеза трехмерных компьютерных изображений природных ландшафтов, для сжатия компрессии данных см. Далее мы убедимся, что понятие фрактала тесно связано с еще одним не менее любопытным явлением - хаосом в динамических системах.
Детерминированность и хаос ХАОС греч. В переносном смысле - беспорядок, неразбериха. Энциклопедия Кирилла и Мефодия Когда говорят о детерминированности некой системы, имеют в виду, что ее поведение характеризуется однозначной причинно-следственной связью. То есть, зная начальные условия и закон движения системы, можно точно предсказать ее будущее. Именно такое представление о движении во Вселенной характерно для классической, ньютоновской динамики. Хаос же, напротив, подразумевает беспорядочный, случайный процесс, когда ход событий нельзя ни предсказать, ни воспроизвести. Что же представляет собой детермини рованный хаос - казалось бы, невозможное объединение двух противоположных понятий? Начнем с простого опыта.
Шарик, подвешенный на нитке, отклоняют от вертикали и отпускают. Возникают колебания. Если шарик отклонили немного, то его движение описывается линейными уравнениями. Если отклонение сделать достаточно большим - уравнения будут уже нелинейными. Что при этом изменится? В первом случае частота колебаний и, соответственно, период не зависит от степени начального отклонения. Во втором - такая зависимость имеет место. Полный аналог механического маятника как колебательной системы - колебательный контур, или "электрический маятник".
В простейшем случае он состоит из катушки индуктивности, конденсатора емкости и резистора сопротивления. Если все три указанных элемента линейны, то колебания в контуре эквивалентны колебаниям линейного маятника. Но если, к примеру, емкость нелинейна, период колебаний будет зависеть от их амплитуды. Динамика колебательного контура определяется двумя переменными, например током в контуре и напряжением на емкости. Если откладывать эти величины вдоль осей Х и Y, то каждому состоянию системы будет соответствовать определенная точка на полученной координатной плоскости. Такую плоскость называют фазовой. Соответственно, если динамическая система определяется n переменными, то вместо двумерной фазовой плоскости ей можно поставить в соответствие n-мерное фазовое пространство. Теперь начнем воздействовать на наши маятники внешним периодическим сигналом.
Реакция линейной и нелинейной систем будет различной. В первом случае постепенно установятся регулярные периодические колебания с той же частотой, что и частота вынуждающего сигнала. На фазовой плоскости такому движению соответствует замкнутая кривая, называемая аттрактором от английского глагола to attract - притягивать , - множество траекторий, характеризующих установившийся процесс. В случае нелинейного маятника могут возникнуть сложные, непериодические колебания, когда траектория на фазовой плоскости не замкнется за сколь угодно долгое время. При этом поведение детерминирован ной системы будет внешне напоминать совершенно случайный процесс - это и есть явление динамического, или детерминированного, хаоса. Образ хаоса в фазовом пространстве - хаотический аттрактор - имеет очень сложную структуру: это фрактал. В силу необычности свойств его называют также странным аттрактором. Почему же система, развивающаяся по вполне определенным законам, ведет себя хаотически?
Влияние посторонних источников шума, а также квантовая вероятность в данном случае ни при чем. Хаос порождается собственной динамикой нелинейной системы - ее свойством экспоненциально быстро разводить сколь угодно близкие траектории. В результате форма траекторий очень сильно зависит от начальных условий. Поясним, что это значит, на примере нелинейного колебательного контура, находящегося под воздействием внешнего периодического сигнала. Внесем в нашу систему небольшое возмущение - изменим немного начальный заряд конденсатора. Тогда колебания в возмущенном и невозмущенном контурах, первоначально практически синхронные, очень скоро станут совершенно разными. Поскольку в реальном физическом эксперименте задать начальные условия можно лишь с конечной точностью, предсказать поведение хаотических систем на длительное время невозможно. Предсказание будущего - Из-за такой малости!
Из-за бабочки! Она упала на пол - изящное маленькое создание, способное нарушить равновесие, повалились маленькие костяшки домино... И грянул гром Насколько упорядочена наша жизнь? Предопределены ли в ней те или иные события? Что предсказуемо на многие годы вперед, а что не подлежит сколько-нибудь надежному прогнозированию даже на небольшие интервалы времени? Человеку постоянно приходится сталкиваться как с упорядоченными, так и с неупорядоченными процессами, порождаемыми различными динамическими системами. Мы знаем, что Солнце встает и заходит каждые 24 часа, и так будет продолжаться в течение всей нашей жизни. Вслед за зимой всегда наступает весна, и вряд ли когда-нибудь будет наоборот.
Более или менее регулярно функционируют коммунальные службы, снабжающие нас светом и теплом, учреждения и магазины, а также транспортные системы автобусы, троллейбусы, метро, самолеты, поезда. Нарушения ритмичной работы этих систем вызывают законное возмущение и негодование граждан. Если сбои возникают неоднократно - говорят о хаосе, выражая отрицательное отношение к подобным явлениям. Но в то же время существуют процессы, хорошо известные своей непредсказуемость ю. Например, подбрасывая монету, мы никогда точно не знаем, что выпадет - "орел" или "решка".
Далее заменим в ней каждый отрезок генератором точнее, ломаной, подобной генератору.
В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены первый, второй и четвёртый шаги этой процедуры для кривой Коха. Примерами таких кривых служат:.
Это растение, похоже, никогда не перестанет размножать само себя всё дальше и дальше: 7. Разветвлённая река в архипелаге Мьянма: 8. Мечтательная река, которая сверху так напоминает корни дерева... Ослепительная сеть венок внутри листа: 10. Ветви деревьев разделились на меньшие версии самих себя: 11. Великолепная сеть соляных фигур: 12.
Листья растения алоэ, покрытые каплями росы, завораживают: 13. Это растение называется дипсакус, и у него головокружительный массив листьев: 14. Эту капусту слишком жалко есть: 15. Очень особенная снежинка. Или они все такие — особенные?.. Чудесные океанские волны: 17. И напоследок...
Благодаря воздействию природных фрактальных пейзажей, зрительные системы людей легко адаптировались к эффективной обработке фракталов.
Мы обнаружили, что эта адаптация происходит на многих этапах зрительной системы, от того, как движутся наши глаза, до того, какие области мозга активируются. Эта беглость помещает нас в зону комфорта, и поэтому нам нравится смотреть на фракталы. Важно отметить, что мы использовали ЭЭГ для записи электрической активности мозга и методов проводимости кожи, чтобы показать, что этот эстетический опыт сопровождается снижением напряжения на 60 процентов - удивительно большой эффект для немедикаментозного лечения. Это физиологическое изменение даже ускоряет восстановление после операции. Художники интуитивно понимают привлекательность фракталов Поэтому неудивительно, что художники-визуалисты на протяжении веков и во многих культурах встраивали фрактальные узоры в свои работы. Фракталы можно найти, например, в римских, египетских, ацтекских, инкских и майяских работах. Мои любимые примеры фрактального искусства из более поздних времен включают Турбулентность да Винчи 1500 , Великую волну Хокусая 1830 , серию кругов М. Эшера 1950-е и, конечно же, разлитые картины Поллока.
Хотя фрактальное повторение узоров преобладает в искусстве, оно представляет художественную проблему. Например, многие люди пытались подделать фракталы Поллока и потерпели неудачу. Действительно, наш фрактальный анализ помог выявить фальшивых Поллоков в громких случаях. Как художники создают свои фракталы, питает дискуссию «природа против воспитания» в искусстве: в какой степени эстетика определяется автоматическими бессознательными механизмами, присущими биологии художника, в отличие от их интеллектуальных и культурных интересов? В случае с Поллоком его фрактальная эстетика была результатом интригующей смеси обоих. Его фрактальные паттерны возникли из движений его тела в частности, автоматического процесса, связанного с балансом, известного как фрактал. Но он потратил 10 лет, сознательно совершенствуя свою технику заливки, чтобы увеличить визуальную сложность этих фрактальных паттернов. Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении.
Что такое фрактал?
| Природный фрактал | Пикабу | Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. |
| Обнаружен первый в мире молекулярный фрактал - Русская семерка | В ней он впервые заговорил о фрактальной природе нашего многомерного мира. |
Феномен жизни во фрактальной Вселенной
Нас заинтересовала такая геометрическая фигура, как дерево Пифагора, поскольку, она показалась наиболее удобной для реализации и наглядно показывающей свойство самоподобия. Второй этап - практический. В его основу был положен анализ способов построения фрактальных деревьев. Метод «Систем Итерируемых Функций» появился в середине 80-х гг. Он представляет собой систему функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое. Сначала мы выполнили построение одного отрезка в плоскости Оху, а затем проводили аффинные преобразования с изменением координат его концов, поворотом вокруг осей и изменением размера с определенным коэффициентом рис. Впоследствии количество уровней смогло увеличиться до 7.
Мандельброт описал введение термина следующим образом: "Я создал термин фрактал от латинского прилагательного fractus. Соответствующий латинский глагол frangere означает «разрывать, прерывать»: создавать нерегулярные фрагменты. Это, следовательно, имеет подходящее для нас! Сочетание «фрактальное множество» fractal set будет определена строго, но сочетание «природный фрактал» nature fractal будет подано свободно — для определения природных примеров, которые полезно репрезентировать с помощью фрактальных множеств.
Например, броуновская кривая — это фрактальное множество, а физическое броуновское движение — это природный фрактал.
Об открытии сообщается в статье, опубликованной в журнале Nature. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского. Эта структура представляет собой треугольный узор, который состоит из меньших треугольников. До сих пор ученые не встречали подобные формы, которые сохраняли бы свое самоподобие в больших масштабах.
На рис.
При n стремящемся к бесконечности кривая Коха становится фрактальным объектом. Построение триадной кривой Коха Для получения другого фрактального объекта рис. Пусть образующим элементом будут два равных отрезка, соединенных под прямым углом. В нулевом поколении заменим единичный отрезок на этот образующий элемент так, чтобы угол был сверху. Можно сказать, что при такой замене происходит смещение середины звена. При построении следующих поколений выполняется правило: самое первое слева звено заменяется на образующий элемент так, чтобы середина звена смещалась влево от направления движения, а при замене следующих звеньев, направления смещения середин отрезков должны чередоваться.
Предельная фрактальная кривая при n стремящемся к бесконечности называется драконом Хартера-Хейтуэя. Построение "дракона" Хартера-Хейтуэя Для построения треугольника Серпинского начальный элемент — треугольник со всеми внутренними точками. Образующий элемент исключает из него центральный треугольник. Фрактальное множество получается в пределе при бесконечно большом числе. Построение треугольника Серпинского Представленные примеры геометрических фракталов не являются единственными, существует огромное количество других, еще более сложных и интересных фракталов. Геометрические фракталы имеют огромное практическое значение.
Применяя их в компьютерной графике, ученые научились получать сложные объекты, похожие на природные: изображения снежинок, горных вершин, искусственных облаков, деревьев, кустов, веток, береговой линии и так далее. Двухмерные геометрические фракталы используются для создания объемных текстур. Алгебраические фракталы Эти фракталы могут быть описаны с помощью алгебраических уравнений или рекурсивных формул. Эти уравнения и формулы определяют правила, по которым точки или фигуры повторяются и изменяются на каждой итерации. Алгебраические фракталы могут иметь сложную и красивую геометрию, которая может быть воспроизведена и визуализирована с помощью компьютерной графики. Они могут быть двухмерными или трехмерными, и их формы могут быть симметричными или случайными.
Алгебраические фракталы имеют множество применений в различных областях, включая компьютерную графику, науку, искусство и дизайн. Они могут быть использованы для создания красивых и сложных изображений, моделирования природных явлений, анализа данных и многого другого. Почему мнимой? Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень и извлекать корень, нельзя только их сравнивать. Комплексное число можно изобразить как точку на плоскости, у которой координата х - это действительная часть a, а y - это коэффициент при мнимой части b. Расчет данной функции продолжается до выполнения определенного условия.
Бесконечность фракталов. Как устроен мир вокруг нас
Давай лучше рассмотрим дизайн фракталов в природе и науке, чтобы вернуть себе веру в волшебство. Одним из таких исследований является изучение фракталов в природе. Если изучить фрактальную геометрию природы, то наблюдая природные явления человек перестанет видеть хаос. Он увидит, насколько просты принципы развития и распределения в природе. Несмотря на то, что фрактальные фигуры были замечены в природе и сконструированы математиками уже довольно давно, впервые научно обосновать существование фракталов смог Бенуа Мандельброт лишь в 1970-х годах. В природе фрактальные особенности проявляются в таких вещах, как снежинки, молнии или дельты рек.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. Да, в физической Природе не существуют ни идеальный газ, ни континуальная материя, ни фрактальные объекты с «действительно бесконечной» лестницей иерархических этажей. Посмотрите потрясающие примеры фракталов в природе. Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Фрактальная геометрия природы.
Фракталы. Чудеса природы. Поиски новых размерностей
| Загадочный беспорядок: история фракталов и области их применения | Природа создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с безупречной геометрией и идеальной гармонией. |
| Физики нашли фракталы в лазерах | фракталам. Фрактальную природу имеют многие структуры в природе, они нашли применение в науке и технике. |
| Природный фрактал | Пикабу | Анимация фракталов, изменение фракталов в пространстве, медитация, фрактальная графика. |
| ФРАКТАЛ • Большая российская энциклопедия - электронная версия | Природа зачастую создаёт удивительные и прекрасные фракталы, с идеальной геометрией и такой гармонией, что просто замираешь от восхищения. |
| Что такое фрактал?: Идеи и вдохновение в журнале Ярмарки Мастеров | Автор пина:Katrine. Находите и прикалывайте свои пины в Pinterest! |