Вводные определения и аксиомы стереометрии. Формулы по стереометрии. Геометрия (15) Планиметрия (10) Стереометрия (5). Uploaded by MV M. Формулы справочника для ЕГЭ.
Теория по стереометрии для егэ профиль куб
Планиметрия все формулы для ЕГЭ - | Формулы и методы для задачи №13 (стереометрия). |
Объемы фигур (ЕГЭ 2022) | Формулы математика профиль ЕГЭ геометрия. |
Все формулы для стереометрии для профиля - 85 фото | Стереометрия 11 класс формулы ЕГЭ. |
Вся стереометрия для егэ 2022 профиль | Все формулы по физике и математике. |
Формулы для ЕГЭ по профильной математике | ЕГЭ Профиль 2022. |
ВСЕ формулы по математике для ЕГЭ
Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. Соответствующие формулы нужно знать наизусть. Вводные определения и аксиомы стереометрии. Формулы по стереометрии. Геометрия (15) Планиметрия (10) Стереометрия (5). Шпаргалка по стереометрии для ЕГЭ. Скачать 0.82 Mb.
Формулы по стереометрии
Ее можно посчитать для квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции, круга. Объем присущ трехмерным объектам, таким как куб, шар, параллелепипед, призма, пирамида, конус. Объемные тела условно делят на многогранники состоят из нескольких многоугольников и поверхности вращения есть условная линия, вдоль которой вращается плоская фигура. На вычисление объема это не влияет.
Разница между шаром и сферой аналогична разнице между кругом и окружностью.
Окружность — это линия, а круг — это ещё и все точки внутри этой линии. Сфера — это оболочка, а шар — это ещё и все точки внутри этой оболочки. Плоскость, проходящая через центр сферы шара , называется диаметральной плоскостью. Сечение сферы шара диаметральной плоскостью называется большой окружностью большим кругом.
Теоремы: Теорема 1 о сечении сферы плоскостью. Сечение сферы плоскостью есть окружность. Заметим, что утверждение теоремы остается верным и в случае, если плоскость проходит через центр сферы. Теорема 2 о сечении шара плоскостью.
Сечение шара плоскостью есть круг, а основание перпендикуляра, проведенного из центра шара к плоскости сечения, есть центр круга, полученного в сечении. Наибольший круг, из числа тех, которые можно получить в сечении данного шара плоскостью, лежит в сечении, проходящем через центр шара О. Он то и называется большим кругом. Его радиус равен радиусу шара.
Любые два больших круга пересекаются по диаметру шара AB. Этот диаметр является и диаметром пересекающихся больших кругов. Через две точки сферической поверхности, расположенные на концах одного диаметра на рис. A и B , можно провести бесчисленное множество больших кругов.
Например, через полюса Земли можно провести бесконечное число меридианов. Определения: Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы. Касательной плоскостью к шару называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара. Любая прямая, лежащая в касательной плоскости сферы шара и проходящая через точку касания, называется касательной прямой к сфере шару.
По определению касательная плоскость имеет со сферой только одну общую точку, следовательно, касательная прямая также имеет со сферой только одну общую точку — точку касания. Теоремы: Теорема 1 признак касательной плоскости к сфере. Плоскость, перпендикулярная радиусу сферы и проходящая через его конец, лежащий на сфере, касается сферы. Теорема 2 о свойстве касательной плоскости к сфере.
Касательная плоскость к сфере перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Многогранники и сфера Определение: В стереометрии многогранник например, пирамида или призма называется вписанным в сферу , если все его вершины лежат на сфере. При этом сфера называется описанной около многогранника пирамиды, призмы. Аналогично: многогранник называется вписанным в шар , если все его вершины лежат на границе этого шара.
При этом шар называется описанным около многогранника. Важное свойство: Центр сферы, описанной около многогранника, находится на расстоянии, равном радиусу R сферы, от каждой вершины многогранника. Приведем примеры вписанных в сферу многогранников: Определение: Многогранник называется описанным около сферы шара , если сфера шар касается всех граней многогранника. При этом сфера и шар называются вписанными в многогранник.
Важно: Центр сферы, вписанной в многогранник, находится на расстоянии, равном радиусу r сферы, от каждой из плоскостей, содержащих грани многогранника. Приведем примеры описанных около сферы многогранников: Объем и площадь поверхности шара Теоремы: Теорема 1 о площади сферы. Площадь сферы равна: где: R — радиус сферы. Теорема 2 об объеме шара.
Объем шара радиусом R вычисляется по формуле: Шаровой сегмент, слой, сектор В стереометрии шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая секущей плоскостью. Площадь основания шарового сегмента: Площадь внешней поверхности шарового сегмента: Площадь полной поверхности шарового сегмента: Объем шарового сегмента: В стереометрии шаровым слоем называется часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями. Объем шарового слоя проще всего искать как разность объемов двух шаровых сегментов. В стереометрии шаровым сектором называется часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса с вершиной в центре шара и основанием, совпадающим с основанием шарового сегмента.
Здесь подразумевается, что шаровой сегмент меньше чем пол шара. Объем шарового сектора вычисляется по формуле: Определения: В некоторой плоскости рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Через каждую точку окружности проведем прямую, перпендикулярную плоскости окружности. Цилиндрической поверхностью называется фигура, образованная этими прямыми, а сами прямые называются образующими цилиндрической поверхности.
Все образующие цилиндрической поверхности параллельны друг другу, так как они перпендикулярны плоскости окружности. Прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Неформально, можно воспринимать цилиндр как прямую призму, у которой в основании круг. Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности цилиндра.
Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между секущими плоскостями, которые перпендикулярны ее образующим, а части круги , отсекаемые цилиндрической поверхностью на параллельных плоскостях, называются основаниями цилиндра. Основания цилиндра — это два равных круга. Образующей цилиндра называется отрезок или длина этого отрезка образующей цилиндрической поверхности, расположенный между параллельными плоскостями, в которых лежат основания цилиндра. Все образующие цилиндра параллельны и равны между собой, а также перпендикулярны основаниям.
Осью цилиндра называется отрезок, соединяющий центры кругов, являющихся основаниями цилиндра. Высотой цилиндра называется перпендикуляр или длина этого перпендикуляра , проведенный из какой-нибудь точки плоскости одного основания цилиндра к плоскости другого основания. В цилиндре высота равна образующей. Радиусом цилиндра называется радиус его оснований.
Цилиндр называется равносторонним , если его высота равна диаметру основания. Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого — образующие, а две другие — хорды оснований цилиндра. Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, две стороны которого есть образующие цилиндра, а две другие — диаметры его оснований.
Если секущая плоскость, перпендикулярна оси цилиндра, то в сечении образуется круг равный основаниям. На чертеже ниже: слева — осевое сечение; в центре — сечение параллельное оси цилиндра; справа — сечение параллельное основанию цилиндра. Цилиндр и призма Призма называется вписанной в цилиндр , если ее основания вписаны в основания цилиндра. В этом случае цилиндр называется описанным около призмы.
Высота призмы и высота цилиндра в этом случае будут равны. Все боковые ребра призмы будут принадлежать боковой поверхности цилиндра и совпадать с его образующими. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать в такой цилиндр можно также только прямую призму. Примеры: Призма называется описанной около цилиндра , если ее основания описаны около оснований цилиндра.
В этом случае цилиндр называется вписанным в призму. Высота призмы и высота цилиндра в этом случае также будут равны. Все боковые ребра призмы будут параллельны образующим цилиндра. Так как под цилиндром мы понимаем только прямой цилиндр, то вписать такой цилиндр можно только в прямую призму.
Примеры: Цилиндр и сфера Сфера шар называется вписанной в цилиндр , если она касается оснований цилиндра и каждой его образующей. При этом цилиндр называется описанным около сферы шара. Сферу можно вписать в цилиндр, только если это равносторонний цилиндр, то есть диаметр его основания и высота равны между собой. Центром вписанной сферы будет служить середина оси цилиндра, а радиус этой сферы будет совпадать с радиусом цилиндра.
Пример: Цилиндр называется вписанным в сферу , если окружности оснований цилиндра являются сечениями сферы. Цилиндр называется вписанным в шар, если основания цилиндра являются сечениями шара. При этом шар сфера называется описанным около цилиндра. Вокруг любого цилиндра можно описать сферу.
Центром описанной сферы также будет служить середина оси цилиндра. Пример: На основе теоремы Пифагора легко доказать следующую формулу, связывающую радиус описанной сферы R , высоту цилиндра h и радиус цилиндра r : Объем и площадь боковой и полной поверхностей цилиндра Теорема 1 о площади боковой поверхности цилиндра : Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту: где: R — радиус основания цилиндра, h — его высота. Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности прямой призмы. Площадью полной поверхности цилиндра , как обычно в стереометрии, называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований.
Площадь каждого основания цилиндра то есть просто площадь круга вычисляется по формуле: Следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S полн. Эта формула также легко выводится доказывается на основе формулы для объема призмы. Теорема 3 Архимеда : Объём шара в полтора раза меньше объёма, описанного вокруг него цилиндра, а площадь поверхности такого шара в полтора раза меньше площади полной поверхности того же цилиндра: Конус Определения: Конусом точнее, круговым конусом называется тело, которое состоит из круга называемого основанием конуса , точки, не лежащей в плоскости этого круга называемой вершиной конуса и всех возможных отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Неформально, можно воспринимать конус как правильную пирамиду, у которой в основании круг.
Это поможет легко понять, а при необходимости и вывести формулы для объема и площади боковой поверхности конуса. Отрезки или их длины , соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой. Поверхность конуса состоит из основания конуса круга и боковой поверхности составленной из всех возможных образующих.
Объединение образующих конуса называется образующей или боковой поверхностью конуса. Образующая поверхность конуса является конической поверхностью. Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом.
Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе, как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы, а основание — вращением катета, не являющимся осью. Радиусом конуса называется радиус его основания. Высотой конуса называется перпендикуляр или его длина , опущенный из его вершины на плоскость основания.
У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту, то есть прямая проходящая через центр основания и вершину. Если секущая плоскость проходит через ось конуса, то сечение равнобедренный треугольник, основание которого — диаметр основания конуса, а боковые стороны — образующие конуса. Такое сечение называется осевым.
Если секущая плоскость проходит через внутреннюю точку высоты конуса и перпендикулярна ей, то сечением конуса является круг, центр которого есть точка пересечения высоты и этой плоскости. Высота h , радиус R и длина образующей l прямого кругового конуса удовлетворяют очевидному соотношению: Объем и площадь боковой и полной поверхностей конуса Теорема 1 о площади боковой поверхности конуса. Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую: где: R — радиус основания конуса, l — длина образующей конуса. Эта формула легко выводится или доказывается на основе формулы для площади боковой поверхности правильной пирамиды.
Группы разного уровня подготовки Группы для обучения подбираются согласно текущему уровню подготовки к ЕГЭ Вашего ребенка Это позволяет сделать обучение максимально эффективным для каждого Полный контроль за процессом обучения Вам предоставляется доступ в облачный личный кабинет с полной информацией о посещаемости и успеваемости ученика,а также домашними заданиями и тестами Уникальный преподавательский коллектив К работе с Вашими детьми допускаются только опытные и харизматичные профессиональные репетиторы и преподаватели ВУЗов, способные зажечь искру любви к предмету Авторские методики обучения и мотивации Система тестов, уникальная аттестация, целеполагание и тьюторская поддержка учеников позволяют увеличить эффективность обучения и мотивировать Вашего ребенка на успех Остались вопросы?
Группы разного уровня подготовки Группы для обучения подбираются согласно текущему уровню подготовки к ЕГЭ Вашего ребенка Это позволяет сделать обучение максимально эффективным для каждого Полный контроль за процессом обучения Вам предоставляется доступ в облачный личный кабинет с полной информацией о посещаемости и успеваемости ученика,а также домашними заданиями и тестами Уникальный преподавательский коллектив К работе с Вашими детьми допускаются только опытные и харизматичные профессиональные репетиторы и преподаватели ВУЗов, способные зажечь искру любви к предмету Авторские методики обучения и мотивации Система тестов, уникальная аттестация, целеполагание и тьюторская поддержка учеников позволяют увеличить эффективность обучения и мотивировать Вашего ребенка на успех Остались вопросы?
5 задание Формулы стереометрии -2 - Курс ПРОФИЛЬ 2022 от Абеля / Математика ЕГЭ
стереометрия формулы для егэ. Выучить формулы по математике – это еще не все, что надо для успешной сдачи ЕГЭ. Стереометрия 11 класс формулы ЕГЭ. вся необходимая информация для решения 2 задачи ЕГЭ. Как можно чаще применяйте формулы при решении задач, тренируйте гибкость мышления, чтобы на ЕГЭ по профильной математике справиться со всеми заданиями. Все формулы и темы ЕГЭ по математике. Формула сложения вероятностей для несовместных событий: вероятность наступления какого-либо из двух несовместных событий равна сумме вероятностей наступления этих событий (по отдельности), то есть (или) = () + ().
Теория по стереометрии для егэ профиль куб
№ 14 Стереометрия | Все формулы по стереометрии для егэ профиль таблица Формулы Лучшие шпаргалки материалы подготовки к ЕГЭ Математике Картинки запросу все геометрии Стереометрия Геометрия база планиметрия Основные понятия Геометрия Задания 14 16 49 фото 49 фото егэ. |
Все формулы по стереометрии для егэ. Справочник с основными фактами стереометрии | Собрали в удобном мини-формате все формулы, которые пригодятся при подготовке к ЕГЭ. |
Тригонометрия на ЕГЭ: 5 формул для базы и профиля | К этой теме относятся почти все задачи по стереометрии, предлагавшиеся на ЕГЭ и в различных работах МИОО начиная с 2009–2010 учебного года. |
Математика. ЕГЭ. Стереометрия 2 | Uploaded by MV M. Формулы справочника для ЕГЭ. |
Формулы по стереометрии
Самые актуальные шпаргалки по стереометрии на сайте. Главная» Новости» Формулы для 3 задания егэ математика профиль 2024. Uploaded by MV M. Формулы справочника для ЕГЭ. Все формулы по физике и математике. А найти основные формулы для ЕГЭ по математике бывает непросто даже в Интернете.
Формулы к ЕГЭ по математике!
С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно. Учите формулы по математике и сдавайте ЕГЭ на максимальные баллы!
Тем, кто сдает профильную, придется выучить их. Рассмотрим основную теорию.
Площадь — величина, которая есть у плоских фигур. Ее можно посчитать для квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, ромба, трапеции, круга.
Цилиндр Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а вторая — высоте цилиндра. Если призму вписать в цилиндр, то ее основаниями будут являться равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра, а боковые ребра — образующими цилиндра. Если цилиндр вписан в призму, то ее основания — равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости граней призмы касаются боковой поверхности цилиндра. Если высоту конуса увеличить в m раз, то объем конуса увеличится в то же количество раз.
Осевым сечением усеченного конуса является равнобедренная трапеция. Сфера, шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром.
Опыт решения задач, знания правил оформления заданий на экзамене не менее важны.
С нами Вы подготовитесь к ЕГЭ наиболее продуктивно.
Все формулы стереометрии для егэ
Стереометрия 11 класс формулы ЕГЭ. Формулы для стереометрии ЕГЭ математика профиль. Шпаргалка по стереометрии ЕГЭ профиль. Основные теоремы и формулы стереометрии.
Шпаргалка по математике - алгебра и геометрия
Главная» Новости» Формулы для 3 задания егэ математика профиль 2024. Комбинация тел Тригонометрические уравнения Уравнения Стереометрия Стереометрия. Шпаргалка по стереометрии ЕГЭ профиль. Вся теория и формулы для 13 задания ЕГЭ