Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Найдите нужное среди 30 986 стоковых фото, картинок и изображений роялти-фри на тему «Fractals In Nature» на iStock. Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом.
Фрактал. 5 вопросов
Одна из вещей, которые привлекли меня к фракталам, это их повсеместное распространение в природе. Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. Часто говорят, что мать-природа чертовски хороший дизайнер, а фракталы можно рассматривать как принципы дизайна, которым она следует, собирая вещи вместе. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе.
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
Они, правда, того стоят. И таких картинок множество. Но какое все это великолепие имеет отношение к нашей реальной жизни и к тому, что окружает нас в природе и повседневном мире? Оказывается, самое прямое. Но сначала скажем несколько слов о самих фракталах, как геометрических объектах. Что такое фрактал, если говорить по-простому Первое.
Как они, фракталы, строятся. Это довольно сложная процедура, использующая специальные преобразования на комплексной плоскости что это такое — знать не надо. Важно только то, что эти преобразования являются повторяющимися происходят, как говорят в математике, итерациями. Вот в результате этого повторения и возникают фракталы те, которые вы видели выше. Фрактал является самоподобной точно или приблизительно структурой.
Это значит следующее. Если вы поднесете к любой из представленных картинок микроскоп, увеличивающий изображение, например, в 100 раз, и посмотрите на фрагмент попавшего в окуляр кусочка фрактала, то вы обнаружите, что он идентичен исходному изображению. Если вы возьмете более сильный микроскоп, увеличивающий изображение в 1000 раз, то вы обнаружите, что кусочек попавшего в окуляр фрагмента предыдущего изображения имеет ту же самую или очень похожую структуру. Из этого следует крайне важный для последующего вывод. Фрактал имеет крайне сложную структуру, которая повторяется на разных масштабах.
Но чем больше мы забираемся вглубь его устройства, тем сложнее он становится в целом. И количественные оценки свойств первоначальной картинки могут начинать меняться. Вот теперь мы оставим абстрактную математику и перейдем к окружающим нас вещам — таким, казалось бы, простым и понятным. Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте.
Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова. Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат.
А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши.
Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии. И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое.
И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью. Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов.
А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии.
Структура исследовательской работы определялась логикой исследования и поставленными задачами. Она включает в себя введение, две главы, заключение, список использованной литературы, приложения. История появления понятия «фрактал» Первые идеи фрактальной геометрии возникли в 19 веке. Георг Кантор Cantor, 1845-1918 - немецкий математик, логик, теолог, создатель теории бесконечных множеств, с помощью простой рекурсивной повторяющейся процедуры превратил линию в набор несвязанных точек. Он брал линию и удалял центральную треть и после этого повторял то же самое с оставшимися отрезками. Получалась, так называемая, Пыль Кантора приложения 1, 2. Джузеппе Пеано Giuseppe Peano; 1858-1932 — итальянский математик изобразил особую линию. Он брал прямую и заменял ее на 9 отрезков длинной в 3 раза меньшей, чем длина исходной линии. Далее он делал то же самое с каждым отрезком. И так до бесконечности. Уникальность такой линии в том, что она заполняет всю плоскость. Позднее аналогичное построение было осуществлено в трехмерном пространстве приложения 3, 4. Само слово «фрактал» появилось благодаря гениальному ученому Бенуа Мандельброту приложение 5. Он сам придумал этот термин в семидесятых годах прошлого века, позаимствовав слово fractus из латыни, где оно буквально означает «ломанный» или «дробленный». Что же это такое? Сегодня под словом «фрактал» чаще всего принято подразумевать графическое изображение структуры, которая в более крупном масштабе подобна сама себе. Определение фрактала, данное Мандельбротом, звучит так: «Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». Математическая база для появления теории фракталов была заложена за много лет до рождения Бенуа Мандельброта, однако развиться она смогла лишь с появлением вычислительных устройств. В начале своей научной деятельности Бенуа работал в исследовательском центре компании IBM. В то время сотрудники центра трудились над передачей данных на расстояние. В ходе исследований ученые столкнулись с проблемой больших потерь, возникающих из-за шумовых помех. Перед Бенуа стояла сложная и очень важная задача — понять, как предсказать возникновение шумовых помех в электронных схемах, когда статистический метод оказывается неэффективным. Просматривая результаты измерений шума, Мандельброт обратил внимание на одну странную закономерность — графики шумов в разном масштабе выглядели одинаково. Идентичная картина наблюдалась независимо от того, был ли это график шумов за один день, неделю или час.
Фрактальные объекты в природе Береговая линия Представьте себе, что вы с околоземной орбиты фотографируете некий остров, например Британию. Вы получите такое же изображение, как на географической карте. Плавное очертание берегов, со всех сторон — море. Узнать протяженность береговой линии очень просто. Возьмите обычную нитку и аккуратно выложите ее по границам острова. Потом, измеряйте ее длину в сантиметрах и, полученное число, умножайте на масштаб карты — в одном сантиметре сколько-то там километров. Вот и результат. А теперь следующий эксперимент. Вы летите на самолете на высоте птичьего полета и фотографируете береговую линию. Получается картина, похожая на фотографии со спутника. Но эта береговая линия оказывается изрезанной. На ваших снимках появляются небольшие бухты, заливы, выступающие в море фрагменты суши. Все это соответствует действительности, но не могло быть увиденным со спутника. Структура береговой линии усложняется. Допустим, прилетев домой, вы на основании своих снимков сделали подробную карту береговой линии. И решили измерить ее длину с помощью той самой нитки, выложив ее строго по полученным вами новым данным. Новое значение длины береговой линии превысит старое. И существенно. Интуитивно это понятно. Ведь теперь ваша нитка должна огибать берега всех заливов и бухт, а не просто проходить по побережью. Мы уменьшили масштаб, и все стало намного сложнее и запутаннее. Как у фракталов. А теперь еще одна итерация. Вы идете по тому же побережью пешком. И фиксируете рельеф береговой линии. Выясняется, что берега заливов и бухт, которые вы снимали с самолета, вовсе не такие гладкие и простые, как вам казалось на ваших снимках. Они имеют сложную структуру. И, таким образом, если вы нанесете на карту вот эту «пешеходную» береговую линию, длина ее вырастет еще больше. Да, бесконечностей в природе не бывает. Но совершенно понятно, что береговая линия — это типичный фрактал. Она остается себе подобной, но ее структура становится все более и более сложной при ближайшем рассмотрении вспомните про пример с микроскопом. Это воистину удивительное явление. Мы привыкли к тому, что любой ограниченный по размерам геометрический объект на плоскости квадрат, треугольник, окружность имеет фиксированную и конечную длину своих границ. А здесь все по-другому. Длина береговой линии в пределе оказывается бесконечной. Дерево А вот представим себе дерево. Обычное дерево. Какую-нибудь развесистую липу. Посмотрим на ее ствол. Около корня. Он представляет собой такой слегка деформированный цилиндр. Поднимем глаза выше. От ствола начинают выходить ветви. Каждая ветвь, в своем начале, имеет такую же структуру, как ствол — цилиндрическую, с точки зрения геометрии.
Длина измеряемой кривой зависит от масштаба измерений. И вот тут мы и подходим вплотную к понятию фрактала. Для обычной кривой при бесконечном уменьшении масштаба измерений ее длина станет постоянной. Но длина побережья при постоянном уменьшении линейки будет неограниченно возрастать — это называется «парадоксом береговой линии», и именно с него началось научное изучение фракталов. Если рассмотреть этот вопрос с физической точки зрения, то может показаться, что такое невозможно. Действительно, для реального, физического объекта мы не сможем бесконечно уменьшать масштаб измерений — рано или поздно мы дойдем до размеров атома. Однако из этого логичного рассуждения не следует невозможность существования фракталов — оно лишь показывает, что каждый объект обладает фрактальными свойствами лишь до определенного момента. И только математические объекты являются фракталами в полной мере и при любых измерениях. Из-за этой запутанности и сложности фракталов ученые обнаружили их как математический объект лишь во второй половине XX века. Хотя из примера с береговой линией очевидно, что они существовали и до этого, но только в 1975 году французский математик Бенуа Мандельброт написал книгу о фракталах и фактически основал теорию фракталов в недавно возникшей области науки — теории хаоса. Однако еще до выхода книги, в 1967 году в журнале Science была опубликована его статья «How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension» о парадоксе береговой линии. В статье ни разу не встречается слово «фрактал», хотя именно она считается стартовой точкой для фрактальной геометрии. Мандельброт решает этот парадокс удивительным образом — он заявляет, что нельзя говорить о таком понятии, как «длина береговой линии», в привычном нам понимании. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Самое странное в ней то, что она не является целой! В математике размерностью обычно называют топологическую размерность, которая просто-напросто соответствует количеству измерений предмета. Так, куб имеет три измерения — длину, ширину и высоту, следовательно, его размерность равна трем. А линия на бумаге имеет только длину, и ее размерность равна единице. Поэтому на первый взгляд кажется невозможным представить предмет с нецелой размерностью. Какой объект может иметь размерность 1,26? А ведь его описали еще в 1904 году и более полувека попросту не обращали на него внимания, считая забавной игрушкой. Это снежинка Коха, представляющая собой замкнутую кривую с простейшим алгоритмом построения, из которого ясно, что ее длина в привычном нам понимании бесконечна. Математики ввели для такой нецелой размерности отдельный термин — размерность Хаусдорфа-Безиковича. Также можно заметить схожесть этой снежинки с изрезанной береговой линией — каждый ее фрагмент в крупном масштабе подобен ее же более мелкому фрагменту.
Фракталы в природе и в дизайне: сакральная геометрия повсюду
Фракталы кажутся нам слишком совершенными, чтобы существовать в реальности, но они не так уж редко встречаются в природе, в частности реализуя себя в виде растений. Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. В данном разделе вы найдете много статей и новостей по теме «фрактал». Все статьи перед публикацией проверяются, а новости публикуются только на основе статей из рецензируемых журналов. Это и есть яркое проявление фрактальной геометрии в природе. Красота фракталов состоит в том, что их "бесконечная" сложность сформирована относительно простыми линиями.
Фракталы в природе. Мир вокруг нас. Ч.2
Фракталы как узоры и формы, повторяющие себя в разных масштабах, находим в живой и неживой природе. Международная группа ученых обнаружила первую в природе молекулу, которая является регулярным фракталом. В 1982 году вышла книга Мандельброта «Фрактальная геометрия природы», в которой автор собрал и систематизировал практически всю имевшуюся на тот момент информацию о фракталах и в легкой и доступной манере изложил ее. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал?
9 Удивительных фракталов, найденных в природе
Тест Роршаха на чернильных пятнах основан на том, что вы прочитали на изображении. Герман Роршах Фрактальная сложность Мотивация Поллока к постоянному увеличению сложности его фрактальных структур стала очевидной недавно, когда я изучил фрактальные свойства чернильных пятен Роршаха. Эти абстрактные пятна известны, потому что люди видят в них воображаемые формы фигуры и животных. Я объяснил этот процесс с точки зрения эффекта фрактальной беглости, который улучшает процессы распознавания образов людей. Фрактальные чернильные шарики низкой сложности сделали этот процесс счастливым, заставляя наблюдателей видеть изображения, которых там нет. Поллоку не понравилась идея, что зрители его картин были отвлечены такими воображаемыми фигурами, которые он назвал «дополнительным грузом». Он интуитивно увеличил сложность своих работ, чтобы предотвратить это явление. Коллега по абстрактному экспрессионизму Поллока Виллем де Кунинг также рисовала фракталы.
Когда ему поставили диагноз слабоумие, некоторые искусствоведы призывали уйти в отставку на фоне опасений, что это уменьшит воспитательную составляющую его работы. Все же, хотя они предсказывали ухудшение его картин, его более поздние работы передали спокойствие, отсутствующее в его более ранних частях. Недавно было показано, что сложность фрактала его картин неуклонно снижается, когда он впадает в слабоумие. Исследование было сосредоточено на семи художниках с различными неврологическими состояниями и выявило потенциал использования произведений искусства в качестве нового инструмента для изучения этих заболеваний. Для меня самое вдохновляющее сообщение заключается в том, что, борясь с этими болезнями, художники все еще могут создавать прекрасные произведения искусства. Признание того, как взгляд на фракталы уменьшает стресс, означает, что можно создавать имплантаты сетчатки, имитирующие механизм. Изображение Nautilus через www.
На первый взгляд эта цель кажется далекой от искусства Поллока. Тем не менее, именно его работа дала мне первый ключ к беглости фракталов и той роли, которую фракталы природы могут сыграть в контроле уровня стресса людей.
Листья папоротника и капуста романеско — распространенные примеры. Примеры природных фрактальных фигур. Слева — лист папоротника.
Справа — капуста романеско. Однако на микроскопическом уровне фрактальные узоры никогда ранее не наблюдались. Тем более что так называемые "регулярные", в которых структуры повторяются почти в точности на всех масштабах, очень сложны с геометрической точки зрения. Это микробный фермент, отвечающий за клеточный метаболизм в цианобактериях Synechococcus elongatus, фотосинтезирующих бактериях, которые живут как в воде, так и на суше. Самостоятельная сборка треугольников Серпинского Исследователи объясняют, что фермент, точную форму которого им удалось обнаружить, спонтанно образует треугольники Серпинского.
Многие фрактальные структуры, например, в облаках или дельтах рек вверху , создаются случайными процессами и не подчиняются точной математической формуле; русло меньшего размера не совсем соответствует строению большего русла, от которого оно ответвляется. С другой стороны, папоротники внизу слева и цветная капуста романеско являются примерами регулярных фракталов. Когда команда ученых генетически манипулировала бактерией, чтобы предотвратить сборку ее цитратсинтазы во фрактальные треугольники, клетки росли так же хорошо в различных условиях.
Такие случаи могут произойти, когда рассматриваемую конструкцию не так уж сложно построить». Воспроизведение эволюции в лаборатории Чтобы проверить свою теорию, команда воссоздала в лаборатории эволюционное развитие фрактального устройства. Для этого они использовали статистический метод для обратного расчета белковой последовательности фрактального белка, какой она была миллионы лет назад.
Создав затем эти древние белки биохимическим путем, ученые смогли показать, что эта структура возникла совершенно внезапно в результате очень небольшого количества мутаций, а затем сразу же снова была потеряна в нескольких линиях цианобактерий , так что она осталась нетронутой только у этого единственного вида бактерий.
При этом одна лишь клетка, по свойству голограммы, содержит информацию обо всём организме в целом. Из этого можно сделать вывод, что всё функционирует как единая программа. А наличие программы предполагает наличие программиста, то есть того, кто её прописал. И ни одно материальное существо или объект не может выйти за рамки этой системы или матрицы. Человек выгодно отличается от всего животного мира тем, что в нём есть духовная составляющая: Душа и Личность. Ещё совсем недавно, говоря «человек» подразумевалось лишь физическое тело.
Теперь многие учёные соглашаются, что человек — это гораздо более сложная система. Просто поместить человека в таблицу биологических видов было недостаточно, так как этим ограничивается процесс самопознания. Исконные знания позволяют говорить о человеке, как о духовном существе. Познание духовной природы открывает прекрасные возможности для каждого человека и для общества в целом. Ведь когда человек не знает о своей двойственной природе и возможности выбора между двумя этими началами, то им очень легко становится управлять. С рождения мозг человека настроен на волну животного начала и следовательно человек в своей жизни руководствуется инстинктами. А значит попадает под воздействие системы животного разума, и следовательно, в этот момент не отличается от муравья, который подчинен общему разуму муравейника и выполняет исключительно свою функцию.
Но если муравей в муравейнике обладает достаточно высоким интеллектом, то у человека, находящегося на волне животного начала, в толпе таких же как и он, сознание вообще сужено до точки простых инстинктивных желаний и эмоций. Ведь цели для человека, находящегося в состоянии животного, система определяет не созидательные как допустим для муравья , а наоборот — разрушительные. Огромное выделение разрушительных эмоций, неосознанные поступки, зачастую крайне деструктивные для него и окружающих. Цель — энергия, которую в изобилии выделяет человек и, находясь в таком состоянии, он полностью управляем. Для того, чтобы не быть деструктивным «муравьем» в сети системы животного разума, важно, чтобы человек был настоящим человеком, а значит руководствовался в своих мыслях и делах своим Духовным началом. В этом и заключается уникальность человека. В отличие от животных, которые живут строго по программам материального мира — доминация, борьба за выживание, размножение и так далее.
Человек, благодаря своей Духовной природе и выбирая её, стремится к созиданию, бескорыстному действию, объединению, Любви.
Впервые в природе обнаружена микроскопическая фрактальная структура
(с) Примеры фракталов в природе встречаются повсеместно: от ракушек до сосновых шишек. Немного о фракталах и множестве Мандельброта Антон Ступин Что породило само понятие фрактал? Способность Поллока выражать эстетику природы фрактала помогает объяснить непреходящую популярность его работы. Как вам, например, такая фраза: «Фрактал – это множество, обладающее дробной хаусдорфовой размерностью, которая больше топологической». Фрактал – это геометрическая фигура, в которой один и тот же мотив повторяется в последовательно уменьшающемся масштабе.
14 Удивительные фракталы, обнаруженные в природе
Смотрите 51 фото онлайн по теме фракталы в природе фото. Чтобы доказать свое утверждение, он вводит ключевое для теории фракталов понятие фрактальной размерности. Молекулярным фракталом оказался микробный фермент — цитратсинтазу цианобактерии, которая спонтанно собирается в структуру, известную как треугольник Серпинского.